近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究

针对近似非齐次指数增长规律的数据序列,构建了近似非齐次指数序列的离散灰色模型,给出了该模型的参数求解公式和模型的递推函数。以演绎推理的方法对模型的仿射特性进行研究,分别从数乘变换和平行变换的角度分析了模型中仿射变换前后模型参数、模型模拟预测值的变化特征,在仿射变换条件下可以对原始数据序列进行简化建模。通过仿射变换,可以缩小数据的量级,简化建模过程,而不会改变模型的模拟和预测效果。     

近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型

传统GM(1,1)建模是用齐次的指数序列来拟合原始数据,对近似非齐次指数序列进行建模时会有较大的偏差,而现实中存在大量的近似非齐次指数的数据序列.根据传统灰色GM(1,1)建模机制,提出了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据的灰色模型,给出了模型参数的最小二乘解,并给出了模型时间响应函数的表达式. 最后,通过实验验证了新模型的拟合和预测精度实验结果显示,新模型比传统GM(1,1)模型具有更好的拟合和预测精度.     

离散灰色模型的拓展及其最优化求解

目的:探讨灰色预测模型中不同的迭代初始值点对模型的影响及其解决方法,探讨非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;方法:采用理论证明和图形分析相结合的方法,比较迭代初始值分别为始点、中间点和终点三种不同形式对离散灰色模型的影响,构建新的灰色预测模型和参数求解公式;结果:迭代初始值的不同确实对离散灰色模型的模拟和预测产生影响;构建了优化离散灰色模型和无约束参数求解公式,建立了非齐次指数增长序列情况下的离散灰色模型;结论:新建立的优化灰色模型解决了迭代初始值点的不同对模型的影响问题,可以取代GM(1,1)模型和离散灰色模型进行模拟和预测,离散灰色模型得到了拓展,应用于非齐次指数增长序列的情形.     

非等间距近似非齐次指数序列的灰色建模方法及其优化

传统的GM(1,1)模型在拟合非齐次指数序列时往往存在较大偏差, 针对现实中大量存在的非等间距近似非齐次指数序列, 本文首先根据非等间距灰色模型建模机理, 提出一个非等间距非齐次灰色模型, 推导出模型参数的最小二乘估计及时间响应函数表达式; 其次, 关于模型初始条件, 建立无约束优化模型; 最后, 实证分析表明, 该改进模型在拟合精度和实用性上均有明显改善, 从而拓宽了灰色模型适用范围.     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

一类离散灰色预测模型的统一处理方法及应用

在加权最小二乘框架下构建了离散灰色预测模型DGMP(1,1,N),论证了最小均方误差准则、最小均方相对误差准则和最小平均绝对百分误差准则下的DGM(1,1)模型、NDGM(1,1)模型和NGM(1,1,k~α)模型均是DGMP(1,1,N)模型的特殊形式,给出了模型阶数N取值的判定准则,证明了模型的仿射变换不变性和无偏性.将DGMP(1,1,N)模型运用到人均能源生活消费量预测中,结果表明该模型具有高拟合和预测精度,验证了模型的可行性与有效性.     

二次时变参数离散灰色模型

本文基于离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入二次时间项来构造了 二次时变参数离散灰色模型(quadratic time-varying parameters discrete grey model,简称为QDGM(1,1)模型).并且研究了该模型的性质.结果说明, QDGM(1,1)模型具 有白指数规律重合性,线性规律重合性,二次规律重合性,伸缩变换一致性.应用最优化方法研究QDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后叙述了应用 QDGM(1,1)模型建模和预测的步骤,并通过实例比较了QDGM(1,1)模型与原离散灰色 模型及其非齐次离散模型和线性时变参数离散灰色模型的预测能力,最终结果表明本文 提出的QDGM(1,1)模型具有更高的模拟和预测精度.     

新信息离散GM(1,1)模型及其特性研究

研究了新信息离散GM(1,1)模型(NDGM)的参数特性及其对等比序列的拟合性质.提出了分段修正新信息离散GM(1,1)模型(SNDGM)并对其建模机理进行研究.证明了序列初始值不影响发展系数值,以此为依据对SNDGM模型进行拓展,解决了原始数据序列为分段等比数据情况下的拟合精度问题.结果表明NDGM模型能够完全拟合等比序列,SNDGM模型能够完全拟合分段等比序列.     

线性时变参数离散灰色预测模型

分析离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入线性时间项,构造时变参数离散灰色模型(称TDGM(1,1)模型).进而研究该模型性质,结果表明:TDGM(1,1)模型具有白指数规律重合性、线性规律重合性、伸缩变换一致性,克服了原离散模型模拟值为等比序列的问题.应用最优化方法研究TDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后说明应用TDGM(1,1)模型进行建模和预测的步骤,通过实例比较该模型与原离散灰色模型及非其次离散模型的预测能力,结果显示TDGM(1,1)具有更高的模拟和预测精度.     

二阶非齐次序列的直接离散模型及灰色预测应用

本文不要白化微分方程和一次累加序列参与建模，提出了二阶非齐次序列的直接离散模型，研究了此模型的模拟预测公式及其性质.经实例验证该模型有可操作性，且有较高的模拟预测精度，同时由该模型递推形式的模拟预测公式出发，采用降阶（二阶降为一阶），化齐次（非齐次转化为齐次）等方法推导出了通项形式的模拟预测公式.该公式直观展示了适用本模型的序列基本形式：指数型序列、线性型序列、抛物线型序列、三次曲线型序列四类基本序列及两个不同底数的指数序列与线性序列三者的和差组合、一个指数序列与抛物线型序列的和差组合、一个指数序列与线性型序列的和差组合、线性型序列与指数型序列的乘积组合序列再与另一线性型序列的和差组合四类组合序列.从理论上证明了当序列严格遵循这些基本形式时，本模型能实现完全模拟，从而近似遵循这些基本形式时，必然有较高的模拟预测精度.     

近非齐次指数序列GM(1,1)模型灰导数的优化

从原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)的灰导数出发,利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM(1,1)的灰导数白化值, 并给出了加权系数λ的具体表达式,进而建立了优化灰导数后适用于原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)模型,且证明了此模型具有白指数律重合性,给出了求 参数的方法及表达式,并通过实例对比验证了此模型具有更高的精度,并且对于严格的非齐次指数序列能够完全的拟合.     

基于扰动信息的连续区间灰数灰色预测模型

针对连续区间灰数的预测,提出了分数阶累加二次时变参数离散灰色预测模型(FQDGM (1,1)模型)。在不损失原始信息的前提下,将区间灰数转化为核序列和灰半径序列,然后分别对核序列和灰半径序列建立FQDGM (1,1)模型。新模型针对同时包含指数和二次曲线趋势的系统,通过二次时变参数的求解和阶数的调整,实现对于原始信息进行有效挖掘,避免扰动信息的干扰,提高模型的稳定性。最后,运用不同灰色预测模型,对于一个算例和一个实例进行建模,计算结果显示了所提方法的优越性,从而进一步拓展了灰色预测理论的应用范围。     

单增序列的性质及其在指数拟合中的应用

研究了严格单增序列的一些性质,引入了序列指数律的灰度,从而找到一种指数拟合的算术方法。这种方法的在计算上比其它方法更简便、精度上不劣于其它方法。     

灰指数规律的熵判据

研究了函数为指数函数的充要条件 ,并给出了白指数律的判别准则 .在此基础上 ,给出了灰指数律判别方法 ,对于固定的分量增量 ,离散函数的实际熵趋于最大熵时 ,此离散函数具有灰指数律 .与此同时 ,讨论了灰指数函数的灰性测度问题 ,并给出了灰指数函数的灰度公式.     

非等间距GM(1 ,1) 模型建模研究

基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了一种重构非等间距序列的GM(1,1)模型背景值的方法,用该方法重构的背景值更加精确,可以提高GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度,进一步拓广GM(1,1)模型的应用范围.     

灰色离散Verhulst模型

针对传统灰色Verhulst模型适应性不强的情况,借鉴离散化思想,通过对原始数据序列进行倒数生成,建立了灰色离散Verhulst模型。灰色离散Verhulst模型充分考虑了数据序列的准指数规律,实现了从连续形式向离散形式的转变,消除了传统灰色Verhulst模型由微分方程直接跳到差分方程所产生的误差。同时给出了两种初始条件下的灰色离散Verhulst模型的预测公式,有效地解决了传统灰色Verhulst模型预测稳定性差的问题。实例分析表明,灰色离散Verhulst模型能够显著提高模拟和预测效果。