近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究

针对近似非齐次指数增长规律的数据序列,构建了近似非齐次指数序列的离散灰色模型,给出了该模型的参数求解公式和模型的递推函数。以演绎推理的方法对模型的仿射特性进行研究,分别从数乘变换和平行变换的角度分析了模型中仿射变换前后模型参数、模型模拟预测值的变化特征,在仿射变换条件下可以对原始数据序列进行简化建模。通过仿射变换,可以缩小数据的量级,简化建模过程,而不会改变模型的模拟和预测效果。     

非线性直接灰色模型

灰色模型可用于描述复杂动态系统的性质，但这种描述往往是间接的，文中（１）提出了一个直接灰色（线性）模型，本文旨在得到一个非线性直接灰色模型。     

二次时变参数离散灰色模型

本文基于离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入二次时间项来构造了 二次时变参数离散灰色模型(quadratic time-varying parameters discrete grey model,简称为QDGM(1,1)模型).并且研究了该模型的性质.结果说明, QDGM(1,1)模型具 有白指数规律重合性,线性规律重合性,二次规律重合性,伸缩变换一致性.应用最优化方法研究QDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后叙述了应用 QDGM(1,1)模型建模和预测的步骤,并通过实例比较了QDGM(1,1)模型与原离散灰色 模型及其非齐次离散模型和线性时变参数离散灰色模型的预测能力,最终结果表明本文 提出的QDGM(1,1)模型具有更高的模拟和预测精度.     

灰色系统GM(1,1)模型适用范围拓广

研究了灰色系统ＧＭ（１,１）模型在建模过程中由于原始数列乘以不等于零的常数对模型值及预测值的影响,得出ＧＭ（１,１）模型完全适用于负数据序列建模的结论．     

灰色离散Verhulst模型

针对传统灰色Verhulst模型适应性不强的情况,借鉴离散化思想,通过对原始数据序列进行倒数生成,建立了灰色离散Verhulst模型。灰色离散Verhulst模型充分考虑了数据序列的准指数规律,实现了从连续形式向离散形式的转变,消除了传统灰色Verhulst模型由微分方程直接跳到差分方程所产生的误差。同时给出了两种初始条件下的灰色离散Verhulst模型的预测公式,有效地解决了传统灰色Verhulst模型预测稳定性差的问题。实例分析表明,灰色离散Verhulst模型能够显著提高模拟和预测效果。     

新信息离散GM(1,1)模型及其特性研究

研究了新信息离散GM(1,1)模型(NDGM)的参数特性及其对等比序列的拟合性质.提出了分段修正新信息离散GM(1,1)模型(SNDGM)并对其建模机理进行研究.证明了序列初始值不影响发展系数值,以此为依据对SNDGM模型进行拓展,解决了原始数据序列为分段等比数据情况下的拟合精度问题.结果表明NDGM模型能够完全拟合等比序列,SNDGM模型能够完全拟合分段等比序列.     

数乘变换下灰色幂模型的参数及误差变化规律

通过研究数乘变换对GM(1,1)幂模型的幂指数和参数特征以及其误差的影响程度,揭示了GM(1,1)幂模型的幂指数和其误差在原始特征序列经过数乘变换前后的变化规律。结果表明:GM(1,1)幂模型的幂指数及建模精度与原始特征序列进行数乘变换无关,同时利用数乘变换可以降低建模数据的量级,简化其建模过程的复杂性。     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

一类离散灰色模型及其预测效果研究

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最重要的内容之一,针对该模型在预测时出现的预测精度问题进行讨论,进而建立了新的离散灰色模型:始点固定离散灰色模型(SDGM)和终点固定离散灰色模型(EDGM),运用大量的数据模拟和预测,将新建立的2个模型和GM(1,1)模型的进行效果比较,发现新建立的2个模型均比GM(1,1)模型有更高的模拟精度和预测精度.     

Expansion modelling of discrete grey model based on multi-factor information aggregation

This paper aims to study a novel expansion discrete grey forecasting model, which could aggregate input information more effectively. In general, existing multi-factor grey forecasting models, such as one order and h variables grey forecasting model （GM （1, h））, always aggregate the main system variable and independent variables in a linear form rather than a nonlinear form, while a nonlinear form could be used in more cases than the linear form. And the nonlinear form could aggregate collinear independent factors, which widely lie in many multi-factor forecasting problems. To overcome this problem, a new approach, named as the Solow residual method, is proposed to aggregate independent factors. And a new expansion model, feedback multi-factor discrete grey forecasting model based on the Solow residual method （abbreviated as FDGM （1, h））, is proposed accordingly. Then the feedback control equation and the parameters＇ solution of the FDGM （1, h） model are given. Finally, a real application is used to test the modelling accuracy of the FDGM （1, h） model. Results show that the FDGM （1, h） model is much better than the nonhomogeneous discrete grey forecasting model （NDGM） and the GM （1, h） model.     

时滞多变量离散灰色模型及其应用

针对多变量灰色模型存在驱动因素机制不明确和缺乏驱动项引入规则的问题.通过引入时滞项控制驱动因素,构造一种新的多变量离散灰色模型,并探讨模型参数求解方法.根据灰色扩维识别方法,探索驱动项选择和时滞参数测算方法,并给出模型建模预测步骤;最后,采用该模型解决我国农村水环境与农村区域发展的滞后效应测算、建模和预测问题,实例结果表明该模型不仅精度较高,而且模型含义更明确.     

近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型

传统GM(1,1)建模是用齐次的指数序列来拟合原始数据,对近似非齐次指数序列进行建模时会有较大的偏差,而现实中存在大量的近似非齐次指数的数据序列.根据传统灰色GM(1,1)建模机制,提出了一个用非齐次指数序列来拟合原始数据的灰色模型,给出了模型参数的最小二乘解,并给出了模型时间响应函数的表达式. 最后,通过实验验证了新模型的拟合和预测精度实验结果显示,新模型比传统GM(1,1)模型具有更好的拟合和预测精度.     

一种基于区间灰数几何特征的灰数预测模型

灰色系统预测模型的已有研究主要建立在实数的基础之上,没有考虑灰数信息对预测结果的影响,根据区间灰数序列在二维坐标平面上的几何特征,通过"面积转换"与"坐标转换",将区间灰数序列转换成等信息量的实数序列,然后推导并建立区间灰数的预测模型,通过建立多组随机区间灰数序列的预测模型,与其他灰数预测模型的模拟精度进行了比较.模型...     

基于分数阶累加的离散灰色模型

针对灰色预测模型为什么适用于“小样本”建模的问题进行了研究. 以离散灰色模型为例,利用最小二乘问题解的扰动理论证明了灰色一阶累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大; 样本量较小,解的扰动界较小. 为了使离散灰色模型解的扰动界变小,本文提出了分数阶累加离散灰色模型. 实例说明分数阶累加离散灰色模型的实用性.