Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

一个非线性发展方程的精确解

对最近提出的F展开法稍加扩展,即在F展式中添加了F的负幂项,这里F是Riccati方程的解。利用此方法求出了一类三阶非线性波动方程的孤立波解和周期波解。此方法可求解一大类奇阶与偶阶导数共存的非线性数学物理方程。     

非线性Schrdinger方程的包络波形式解

提出一种求解非线性Schroedinger方程包络波形式解的新方法。即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解，从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。     

非线性薛定谔(NLS)方程的包络周期波解

利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出了非线性薛定谔(NLS)方程多个包络周期波解,这些解在极限情形下可退化为包络冲击波解或孤波解.     

F展开法的发展和两个广义KdV方程的孤立波解

对求解非线性方程的F展开法进行了综述,揭示了方法的内在本质,指出了F展开法可能的发展方向,并结合F展开法的最新进展,给出了一个辅助常微分方程,借助它可求解具有高次非线性项的非线性偏微分方程。作为实例,用其得到了两个具有高次非线性项的广义KdV方程的孤立波解,与已有文献相比较,这种方法更简练,结果更具有一般性。对于类似的方程同样可以用此方法求其解。     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,并借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解。     

三阶KdV方程一般形式的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了扩展,并利用齐次平衡原则求出Kdv方程的椭圆函数表示的精确解,在极限情形下,得到该方程的三角函数表示的周期波解.     

一个源于Sinh-Laplace方程的非线性方程及其精确解

通过未知函数的变换将sinh-Laplace方程化为等价多项式形式的非线性方程，利用F-展开法和齐次平衡的思想，求出非线性方程的若干精确解．     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

Kaup-Kupershmidt方程的精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合 Maple环境中的 Epsilon软件包,求解Kaup-Kupershmidt 方程,获得了若干其他方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括椭圆函数周期解、双曲函数解和三角函数解.     

非线性Pochhammer-Chree方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法,求出了非线性Pochhammer-Chree方程一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期解.     

非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解

利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n 1,n 1)方程的若干含参数的精确行波解.     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

6阶KdV方程的精确解

借助于6阶KdV方程的分解式,运用最近提出的(G’/G)-展开法获得了6阶KdV方程的行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,并运用变换方程方法得到了该6阶KdV方程的多孤子解。结合解的图形对所获得的2-孤子解做了细致的分析,讨论了两个孤波的相互作用。     

KP方程的精确行波解

借助一个新的代数方法,其算法为研究一个一阶并具有六次非线性项的微分方程,研究了KP方程,得到新的孤波解和周期解,这种方法也适合研究其他的非线性演化方程.     

R-L-W方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法求出了R—L—w方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期解，在极限情形下，得到了方程的孤立波解和用三角函数表示的单周期波解．     

Kadomtesv-Petviashvili方程的新解

利用符号计算法和F-展开法,得到Kadomtesv-Petviashvili的新的孤波解和周期波解,包括双曲函数解和三角函数解.而这些解可以广泛的应用到诸如物理等其它科研领域.