| 有限n-正规化子群 |
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| 引用本文： | 刘燕俊,朱一心.有限n-正规化子群[J].北京大学学报(自然科学版),2009,45(1):6. |
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| 作者姓名： | 刘燕俊 朱一心 |
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| 作者单位： | 1.北京大学数学科学学院，北京100871；2.首都师范大学数学科学学院，北京100037; |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究发展规划(973计划)，国家自然科学基金重点项目 |
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| 摘 要： | 基于Ashrafi的想法，定义了n-正规化子群并对其进行研究。首先由定义得到n-正规化子群的一些基本性质。其次，对于任意的正整数n证明了n-正规化子群的存在性。再次，证明了对于有限群G，若#Norm(G)≤3，则G为幂零群；若假定|G|为奇数，则当#Norm(G)≤4时G为幂零群。最后，证明了若#Norm(G)=2，则G″=1；若#Norm(G)=3且G有交换的Sylow2-子群，则G?=1。
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| 关 键 词： | 有限群 n-正规化子群 幂零群 导列长 |
| 收稿时间： | 2008-01-17 |
Finite n-Normalizer Groups |
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| LIU Yanjun,ZHU Yixin.Finite n-Normalizer Groups[J].Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis,2009,45(1):6. |
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| Authors: | LIU Yanjun ZHU Yixin |
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| Institution: | 1. School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871; 2. School of Mathematical Sciences, Capital Normal University, Beijing 100037; |
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| Abstract: | Based on Ashrafi's idea,n-normalizer groups are defined and investigated.First,some elementary properties about n-normalizer groups are given.Secondly,the existence of finite n-normalizer groups for every positive integer n are proved.Thirdly,the nilpotency and derived lengths of 2,3-normalizer groups are investigated. In particular,it is shown that G″=1 if # Norm(G)=2, and G?=1 if # Norm (G)=3 and G has abelian Sylow 2-subgroups. |
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| Keywords: | finite groups n-normalizer groups nilpotency derived length |
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