从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.     

齐次核的Hilbert型多重级数不等式取最佳常数因子的等价条件及应用

利用实分析技巧和权函数方法, 讨论具有齐次核的多重级数Hilbert型不等式, 得到了其取最佳常数因子的充分必要条件, 并给出其应用.     

中立型时滞互联系统的H∞记忆反馈控制

为研究一类中立型时滞互联系统的H∞控制问题,当滞后时间对系统影响较小时,设计分散化记忆反馈控制器,并应用李雅普诺夫函数理论,结合自由加权矩阵和牛顿-莱布尼茨公式对系统进行稳定性分析,应用线性矩阵不等式给出系统存在外界干扰时仍能保持稳定且满足H∞性能指标的充分条件.最后应用Matlab对系统进行数值仿真,仿真结果表明,所提控制方法不仅能保证被控系统的稳定性,而且当系统存在外界干扰时能保证具有H∞性能指标.     

一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

积分变换法求解点电荷的静电势

应用积分变换法求解点电荷静电势所满足的δ函数形式表示的泊松方程,得到点电荷或电偶极子激发的静电势,在内容上起到衔接电磁学、电动力学和数学物理方法的作用.例举的实例简单易于理解,可作为电动力学或数学物理方法课程教学上的补充材料.     

基于变分不等式的多商品流供应链网络模型

针对多商品流的供应链网络均衡问题，考虑电子商务对供应链网络的影响，得到了制造商、零售商及需求市场的均衡条件，利用变分不等式形式把供应链网络均衡模型表述出来，得到了系统均衡的模型，利用拟牛顿法，得到了具多商品流的供应链网络均衡模型的求解方法。 用具体的数值算例验证了模型的合理性。
     

基于机会约束的手术计划随机模型与算法

本文研究多服务台手术计划调度问题,考虑手术时间的不确定性,提出手术室加班时间的机会约束,以一定的概率保证病人的手术时间不超过手术室的开放时间,建立随机优化机会约束手术计划调度模型,确定手术室的开放和分配决策.基于手术时间离散的概率情景,引入0-1变量转化机会约束,得到了0-1整数线性规划的等价模型.为了提高模型的求解效率,提出两类有效不等式,并设计最长路径算法分离第二类有效不等式,利用分支切割方法进行模型求解.算例分析,基于北京某医院的实际数据,验证算法的有效性,确定最优的手术计划调度方案,有效地优化配置手术室资源.