一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

混沌动力学和湍流的统计理论

湍流是一个非线性复杂大系统,精细地研究其奇异吸引子的几何结构和动力学行为是不可能和不必要的,必须进行统计研究。湍流具有结构这一发现并不否定统计研究的必要性和合理性。混沌动力学为在更高层次上发展湍流统计理论奠定了基础。     

一类图的强最大亏格嵌入

图的嵌入理论是拓扑图论中一个中心课题.图的最大亏格嵌入的刻画和研究已较完善.但对于强嵌入,这方面的讨论却很少.本文对于平面上的不含不交(指无公共节点)圈的图以及完全图K5,利用构造强最大亏格嵌入的方法,给出了强最大亏格.同时,也给出了完全二部图K3,k(k≥3)的不可定向强最大亏格的一个下界.     

两类不确定奇异时滞系统鲁棒稳定的相关型判据

研究了不确定奇异时滞系统的鲁棒稳定性问题。首先以线性矩阵不等式的形式给出了奇异时滞系统正则,无脉冲模且零解渐近稳定的一种新的时滞相关型判据。通过引入新的参数避免了利用不等式处理交叉项,从而使该判据具有较小的保守性。最后,利用研究结果,给出了两类不确定奇异时滞系统新的时滞相关型鲁棒稳定性判据。     

奇异积分算子对p幂可积函数的逼近常数的上界估计

本文探讨由正偶核确定的奇异积分算子对连续函数的逼近常数与对p幂可积函数的逼近常数之间的关系,并由此得到Fejér算子、Jackson算子和Vallee-Poussin算子对p幂可积函数逼近常数的上界。     

具有平等非退化极小截面曲面的一个定理

本文给出了空间形式中具平等极小截面曲面的一个定理，从而将文献[1]中相应结果推广到一般的m维空间形式中。     

欧氏空间中的相互平行子流形

对欧氏空间中的子流形Ｍ，若其法联络平坦，则存在平行的法向量场，由此可得与Ｍ平行的子流形Ｍ。给出了相互平行子流形Ｍ和Ｍ的曲率之间的关系及一些不变性质。     

曲面的第二基本形式与几何性质

曲面的第二基本形式在曲面论中非常重要,同时由它引出的曲面的几何性质也是曲面论中的难点。下面结合教学中的心得,通过一些典型的例题,讨论上述重、难点问题,并配以一定数量的习题,帮助学员们深刻地认识与掌握。