具有第三边界坏死核肿瘤数学模型稳态解的存在唯一性

研究一个具有第三边界坏死核的肿瘤生长的数学模型,该模型包含了一个抛物型方程和一个常微分方程。假设肿瘤的生长由营养物浓度决定,并且肿瘤形状为球对称。用严格的数学分析的方法,证明了该模型的稳态解的存在唯一性。     

关于肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型的分析

固体肿瘤的生长分为两个阶段:未血管化阶段和血管化阶段。未血管化阶段的肿瘤处于扩散受到限制的休眠期,直径只有几毫米,而在血管化阶段肿瘤发生浸润和转移。主要研究了织肿瘤细胞破坏并入侵正常组织或细胞质基质的数学模型。这个模型包含了四个含有交叉扩散的抛物方程和一个退化的抛物方程。通过应用抛物型方程的Lp理论、Schauder估计、比较原理和Banach不动点定理,证明了这个模型整体解的存在唯一性。     

一个肿瘤化学治疗空间结构模型的定性分析

 研究了一个肿瘤化学治疗反应的空间结构的数学模型,这是一个动力系统模型,它是偏微分方程的自由边界问题。假设肿瘤的繁殖和死亡由局部药物浓度决定。在一些条件下,通过运用抛物方程的Lp理论、压缩映像原理证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。在另外一些条件下,通过运用反应扩散方程的上、下解方法,得到了：当0s,R_s)。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

在线富集近红外光谱法测定痕量重金属铅

选择螯合树脂D401对水中的重金属铅进行在线富集,使铅离子络合在有机吸附材料上,实现能被近红外光谱检测的目的。利用特殊设计的富集检测装置,富集后的铅离子不经洗脱而直接在线进行漫反射近红外光谱的测量。采用多元散射校正(MSC)对光谱进行校正后,利用偏最小二乘方法(PLS)建立铅浓度与近红外光谱之间的线性模型。经MSC校正后,铅浓度与近红外光谱有很好的线性关系,单个波长吸光度与浓度之间的线性相关系数最高可达0.958 8,用偏最小二乘方法建模的结果是,当隐变量数目为2时,预测误差达到最小,为0.869 7μg/mL,预测相关系数为0.958 4。