广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

用拟特征线法解非线性波问题——计算格式与数值试验

本文对一元一维非线性波问题——如激波方程、Burgers方程、KDV方程与RLW方程等——给出拟特征线的数值解方案。这是一种预估——校正的差分方法,其出发点是沿“拟特征线”对等价的“拟特征化方程”数值积分。该方法有比较普遍的适应性,在一般的CFL条件下有较好的稳定效果。文中对非齐次激波方程、大雷诺数Burgers方程。KDV方程与RLW方程的孤粒子问题作了数值试验,在采用了简单的开关滤波手段后结果比较满意。     

非定常激波在多重矩形障碍物中传播的数值模拟

采用两种不同的方法——拟特征线法和TVD 法——对非定常激波在多重矩形障碍物中的传播进行了数值模拟.计算结果表明,两种方法计算图象相当吻合,与实际部门的实验结果十分接近.     

一种自适应变网格有限元法

针对一维发展方程提出了一种自适应的变网格有限元方法．它的节点运动或变化ｘｉ（ｔ）是随时间步的线性化展开而得以实现的．     

一种半隐式有限体积—有限元方法的稳定性

研究非线性对流扩散问题的一种半隐式有限体积和有限元方法相结合的离散方法，给出了数值解在几种不同的度量下的稳定性及其证明。     

一维弹性或粘弹性应力波方程正,反问题的特征线类方法

本文利用特征线或拟特征线法,对弹性或粘弹性分层均匀介质模型的应力波方程的正、反问题给出了求解方案,并对不同的分层均匀介质阻抗的设定值及不同的粘性系数做了数值试验。结果表明,方法简便、有效、稳定,阻抗的理论设定值与反演近似值非常吻合。     

一种间断解方法——离散加权黎曼法

一、前言Chorin等根据Glimm著名论文[1]的思想,提出一种新颖的离散化方法,称之为随机择法(Random Choice Method,简称RCM)。这种方法已经在气动力学、燃烧、地下石油流、水力学等多方面得到了成功的应用。方法的优点在于它不引入人为的数值耗散效应,以及它特别地适应于拟非线性双曲型方程间断解的数值计算。但是,另一方面也由于方法的统计试验性质,决定了它的精度不高。而且,数值解的收敛性也是在统计的意义上的,因此在计算的初始阶段尤其粗糙。     

二相交通流LWR模型的理论分析与数值模拟

从特征速度、非严格双曲性质以及特征分解等几个重要方面，讨论了二相交通流LWR方程，并设计具有高分辨和高阶精度的WENO(weighted essentially nonoscilatory)数值逼近方法．数值算例结合Riemann问题以及实际的交通流现象进行设计和分析，得到了满意的数值结果．数值方法以及一些理论结果可以推广到多相交通流的LWR模型．     

交通流中红绿灯模型的格子玻尔兹曼模型

介绍了一种适用于交通流中红绿灯模型的两格子的格子玻尔兹曼模型.通过最大值原理证明了该模型的稳定性.数值模拟说明了模型的数值解与理论分析的间断解高度吻合,表明了该模型对处理多间断交通流问题是高效和稳定的.     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．