最优控制理论中的变分法

本文介绍了变分法的建立,并说明该变分法适用于自由终端时间最优控制问题的二阶变分的推导。首先,证明了如果给控制(独立变量)一个变化,那么,状态(相关变量)变化包括控制变化的所有阶次。因此,状态变化是整体变化,这意味着相关变化的变分存在。其次,要导出时间固定和时间自由变分之间的关系,并给出求积分的变分公式。这些结果被用于推导下述三种不同方法的二阶变分:在完成部分积分后求一阶变分的变分;在完成部分积分前求一阶变分的变分;用泰勒级数法求二阶变分。为了得到相同的结果,要求状态的整体变分存在或状态变分的变分存在。最后,如果给定轨线不是一条极值曲线,那么,在二阶变分中该方法产生附加项。     

李雅普诺夫鲁棒控制中的必要充分条件:多输入情况

我们考察一个具有多输人 u 的线性时不变有限维系统 (?)Ax+Bu,其中,矩阵 A 和 B 是标准控制器形式。设该系统是能控的且 B 的秩为 m。我们研究李雅普诺夫方程 PA+A~TP+Q=O,在 Q>0情况下,为使标准控制器矩阵 A 是 Hurwity阵,矩阵 P 必须满足的特性。我们指出,矩阵 A 是 Hurwity 阵的必要充分条件是B~TPB>0及 B~TPW 的行列式是 Hurwity,式中 W=block diag[w_1,…,w_m]的元素 w_i=[S~((ki)~(-1)),S~((ki)~(-2)),…,S,1]~T;符号 k_i(i=1,2,…,m)表示关于矩阵对{A,B}的克罗内克 Kronecker 不变量。该结果已用于设计线性不确定系统的鲁棒控制器。     

大规模最优控制问题的时间轴分解

连续时间最优控制问题很难直接解决,而不得不用离散模拟量来近似表示。较短的时间步长可得到较精确的近似值,但是,要得出计算结果则需要庞大的计算机存储容量。本文介绍一种沿时间轴分解问题的方法,该方法用一个领导——下属结构(Leader—follower framework)来进行迭代求解。在范例中,领导控制了一组协调参数并将协调参数传到下属,然后求解下属的各子问题。下属的状态和灵敏度信息反馈给领导,并企图求协调空间中无约束问题的极小值。修正参数后继续进行迭代,直到情况改善为止。该方法的两个优点是,对每次迭代,原问题的可行解是可得到的且所得协调参数为反馈控制提供了某种度量。最后,以一组综合试验问题作为计算结果。