Ca0.85Bi0.10Cu3Ti4O12陶瓷的介电性能研究

利用固相反应法制备了Ca0.85Bi0.10Cu3Ti4O12 （BCCTO）高介电陶瓷材料.通过X射线衍射、介电频谱、阻抗谱和I-V特性曲线等测试,研究了不同烧结时间对BCCTO陶瓷结构和介电性能的影响.研究发现不同烧结温度的BCCTO陶瓷均为立方相钙钛矿结构,随烧结时间的延长其介电常数和非线性特性均有明显提高,样品表现出明显的Maxwell-Wagner （M-W）弛豫特征,表明样品中包含半导型的晶粒和绝缘层,这种IBLC结构对其介电和I-V特性都有重要贡献,延长烧结时间可以显著增强M-W弛豫特性.     

寻找梅森素数的新方法

梅森素数与偶完全数有一一对应关系,人类在2300多年中寻找到46个梅森素数.寻找梅森素数之难一是梅森数的巨大,二是其素因数也难找.传统的寻找方法是心算手算和计算机搜索.分析传统方法之后,提出一种新方法,即用无限递缩的区间套和反证法证明若q为素数,Mq为梅森素数,则M Mq也是梅森素数.     

梅森素数拾遗

在研究a2+1型素数有无穷多命题时,通过构造b=(24)ΛZt-1,注(ab记为aΛb),b2+1为素数,则b4+1=Q必为素数,从而找到人类历史上第一个表素数公式之后,又用无限递降的区间套和反证法证明了若q≥31为奇素数,M(q)是梅森素数,则M(M(q))也是梅森素数.但对M(M(13)),M(M(17)),M(M(19))三个梅森数,因有罗宾逊的两篇论文而成例外,通过深入研究梅森合数的素因数分解式性质,验证了罗宾逊的错误,从而可以去掉q≥31的假设,因而无例外地证明了第二个表素数公式.     

居加猜测的证明

利用二项式定理、数列求和公式和穷举法证明了居加猜测的正确性.