最长连续切换的长度

作为一类简单的数学模型,均匀硬币的独立抛掷模型在诸多领域具有广泛的应用,关于其最长连续头部长度的研究长期吸引着学者们进行研究。时至今日,仍有大量的研究致力于这个问题的推广、相关问题及其应用。在本文中,我们将研究最长连续切换的长度,给出几个极限定理。这些结果可能应用到可靠性理论、生物、质量控制、模式识别、金融等领域。     

一维简单随机游动的最爱下穿点

随机游动是一类重要马氏过程，有广泛应用.对于一维简单对称随机游动(S_n),点x在时间n被称为最爱下穿点，如果在时刻n没有其它点的下穿次数比点x的下穿次数大.本文研究了最爱下穿点集的个数，证明如下的命题以概率1成立：4个及4个以上的最爱下穿点只能出现有限次，3个最爱下穿点则会出现无穷多次.此外，本文还提出了一些相关的开问题.