LR算法的一个对称化变形

熟知的解矩阵全部特征值问题的LR算法。其优点是方法逻辑上很简单,易于程序设计,但由于计算量太大,通常仅用于解带形矩阵的特征值问题。当其直接用于对称矩阵时,迭代一步以后矩阵的对称性就不再保持。以往把LR方法用于对称矩阵的所谓对称化变形(例如,见[2]、[3]),每迭代一步都需要作n(矩阵的阶)次开方运算,因而大大地增加了计算工作量。本文提出一个适用于对称矩阵的新的对称化变形,应用计算上稳定的Cholesky分解法进行矩阵的三角形分解而不必作任何开方运算。如果先用Householder方法化所给矩阵为三对角带形,这个方法的优点就更加明显。文中还对方法的收敛性进行了分析。一些计算实例说明了方法的有效性。     

矩阵乘幂法的一种原点移动和线方程组迭代法的一个加速公式

如所周知,求矩阵绝对最大特征值的乘幂法是实际中广泛应用的一个算法。有多种加速乘幂法收敛速度的方法,所谓原点移动就是其中的一个。本文提出一个原点移动的实际方法,并给出了相应的计算实例。文中还给出了一个与此相连系的加快解线性代数方程组的迭代法收敛速度的加速公式以及应用此公式的算例。     

板弯曲问题的一个高精度非协调有限元解法

本文提出了一个变分原理,它给离散的能量积分加上某些附加项。从而可以降低对于试验函数在单元之间的边界上的连续程度的要求,适用于用非协调有限元解板弯曲问题。我们证明了所得到的双线性形式是连续的和椭圆正定的,这就保证了非协调有限元解的存在及唯一性,当剖分加密时的收敛性以及解算过程的数值稳定性。误差分析的结果表明,我们的方法在一定条件下较加罚方法的精度阶为高。特别是,当所用的有限元是所谓“弱间断”元时(如文中指出,这在实用上是大量的),误差可以达到“丰满”的阶,即分片多项式逼近所能达到的精度。这里所加的附加项只涉及相邻单元上的原有参数,不引入lagrange乘子,不增加新的自由度,因而不增加解算的工作量。