基于李雅普诺夫直接法的电液力控制系统稳定性研究

电液力控制系统是一种高度非线性的时变复杂系统,其传递函数的分子中存在振荡频率较低的二阶微分环节,导致系统状态趋于振荡甚至不稳定,尤其是在系统负载刚度远小于液压弹簧刚度的情况下。针对上述问题,本文运用流量连续性方程和系统动力学方程,建立了适用于全工作范围的阀控缸系统的数学模型,在此基础上得出与输出变量相关的三阶微分方程。然后利用李雅普诺夫直接法的反演方式求解系统稳定条件,将其转变为二阶液压补偿器,并给出了具体的推导过程和构造方案。通过Simulink仿真对比分析了系统分别加入传统双惯性环节和二阶液压补偿器的校正效果,讨论了液压弹簧刚度与负载刚度的变化对系统特性的影响。结果表明,二阶液压补偿器能有效提高系统的稳定性并抑制谐振峰值;对于不同频率的正弦输入信号,系统可在0.12 s内达到稳态,最大稳态误差不超过3.7%;当负载刚度远小于液压弹簧刚度时,随着负载刚度的减小,系统响应速度变慢,稳态误差增大;在液压缸活塞接近于行程终端位置的工况条件下,与双惯性环节校正效果相比,系统在二阶液压补偿器作用下的上升时间、峰值时间和调整时间分别缩短68%、59%和37%,稳态误差减小。