数值滤波的理论分析

采用差分方法的数值余效应理论———数值耗散和色散效应，特别是数值群速度效应，对数值滤波方法的设计、分析和改造，作出了比较深入的研究，第一次揭示了数值滤波的数值耗散，色散调节的机理和量级．并且利用新的方法进行了数值试验，效果是满意的．     

运动激波和气泡(串)相互作用的三维数值模拟

对激波和气泡（串）相互作用诱导的大变形界面演化进行了三维数值研究.采用2阶迎风TVD求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO求解Level Set方程追踪多流体界面.在三维情况下,采用GFM确定界面边界条件.将速度分量分别外推,再沿法线分解,得到伪流体切向速度分量,给出了不同时刻运动激波和气泡（串）作用后的压力、密度云图分布图像.计算结果表明：采用速度分量外推方法适合三维界面边界条件处理,并与二维情况下切向速度直接外推的计算结果兼容,验证了切向速度外推方法的正确性.该方法模拟多个流体界面也是有效的,得到了高分辨率的三维变形界面.     

λ-格式的理论分析、改造和应用

λ－格式自从Ｍｏｒｅｔｔｉ提出以后，引起广泛的重视和研究，得到很多漂亮的应用。但是，遗憾的是在计算过程中常出现虚假震荡，在某些问题的模拟中尤为严重。本首先对λ－格式进行理论分析，找出出现虚震荡的根本原因以及影响因素，通过控制影响因素，提出改造方案。同时，给出了不同数学模型的应用实例。