素变数三角和的一个Bombieri型均值定理

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e~(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参看文献[1])此处及以下,L代表logx,μ(n)和(?)(n)分别是M(?)bius函数和Euler函数,而带有下标的c总     

短区间中的Davenport定理

H. Davenport证明了如下结果:任给A>0, 对实数α∈(-∞,+∞)一致成立,这里μ为Mbius函数,e(u)=e~(2πiu) 利用Heath-Brown恒等式和作者关于Dirichlet L-函数短区间中平方均值估计的结果,我们证明了下面定理,从而将Daven-     

k-full整数的分布

设k≥2是一固定整数。自然数n称为k-full整数,如果对n的所有素因子p,都有p~k|n。我们用A_k(x)表示不超过x的kfull整数的个数。在Lindelf猜想假设下,A. Ivi证明了:     

二次Waring-Goldbach问题

本文简述二次Waring-Goldbach问题的最新进展，具体内容包括：Waring-Goldbach问题，圆法，具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，扩张主区间，四个素数平方之和的主区间，Dirichlet多项式的均值定理，四个素数平方之和的余区间与例外集，素变数三角和的新估计，四个素数平方之和与筛法，殆素数变量的Lagrange定理，Linnik-Gallagher问题，再论具有五个几乎相等变量的华罗庚定理，三个殆素数的平方和，Sarnak猜想与三元二次型.     

短区间中的Bombieri定理

周知,Bombieri一A.1.Vinogradov定理一渝1《ha尸‘l)即 夕max max}甲(,,,;a)一锰.)一。‘…,一‘·}这里>0,A>0是任意的正常数,B~B(A)诱(x,。;a)一艺入(。), .《名 .三‘(q)五是Von.Mangoldt函数. 不少作者讨论了将Bombieri定理推广到短区间中的问题,1955年,Percni,Rntz和saler