优度分析的发展与开拓

何湘藩在《模糊分级聚类分析方法》一文中给出了对多对象多指标进行按预期类别分级聚类的系统评价方法,在此基础上,又提出了“优度分析法”,其基本思想是:在分级聚类的基础上,应用综合优度来对被归入同一类别的对象进行排序.但是,用这样的方法解决问题时,还会有两个(或多个)对象并列的机会.因而,该文试图通过:①对原方法中的定义指标优度量;②确定上层指标下对象的隶属度两个步骤的改造来实现更精确的聚类排列.同时,也使“优度分析方法”在多层指标下更方便于应用.最后给出了改造后的方法的计算机流程框图。     

介绍“反向标根曲线法”

笔者通过五个实例介绍了用“反向标根曲线法”解高次不等式与分式不等式的步聚及其注意事项。对于f(x)≥0(或≤0)的高次不等式,当f(x)可分解为若干个一次因式的乘积时,把各因式的根按照从小到大的顺序排列在数轴上,并定出f(x)的符号且用一根类似于“正弦曲线”的图形表之,可较直观地得出解集。对于分式不等式(f(x))/(g(x))≥0(或≤0)进行同解变形为f(x)g(x)≥0(或≤0)后,即可用“反向标根曲线法”求出解集。由于用“反向标根曲线法”解高次不等式或分式不等式时能结合图形进行分析,故直观易行,便于理解。     

具有间断系数的线源有限元方程的渐近展式及外推

在有限元方法中,支于Poisson问题的渐近展式、超收敛性及外推,已有很多较好的结果,但对于具有间断系数的有限元的渐近展式、超敛性及外推却不多,而这类问题在大量的工程结构计算中都会遇到。笔者在该文中对二维线源场有限元方程给出了类似Poisson问题的渐近展式、外推的一些结果。     

嵌套型矢量汉字的实现

本文针对点阵型汉字库存贮量大、不适合绘图机等矢量型输出设备和一般矢量汉字对字库容量压缩率不高的缺点,结合汉字的结构特征,充分利用矢量型汉字易于压缩变换的特点,提出一种新的矢量汉字的实现方法。矢量型汉字的实现通常有三种方法:①存贮每一笔划的起点和终点坐标;②存贮每一笔的起点坐标和这一笔划的方向及长度;③字元法,将一个汉字分解为一些基本单元(字元)存贮字元位置和编号。这三种方法将汉字看成笔划或字元的集合,存贮量的多少由汉字笔划或字元的多少决定。嵌套型矢量汉字库结构充分体现个汉字嵌套的特点,实现了字模信息的共享,大大压缩字库存贮量;但增加了字库结构的复杂性,输出时增加机器的开销,输出速度较其它几种方法稍慢,若通过优化字库结构,编制造字工具软件等会有所改进。     

不等式证明的重要方法——换元法

不等式的证明方法在中学数学教学中是一个难点,也是一个重点。中学数学课本中在讲授不等式证明方法时主要讲授了比较法、分析法、综合法、数学归纳法和反证法。但对于许多繁杂的不等式证明,仅用上述方法显得困难重重,无从下手,但一旦用“换元”法把不等式变换后,可转换为较简单的式子,再用其它方法来证明就容易多了。换元法作为一种不等式证明方法的重要补充,具有独到之处。笔者认为换元法的目的是化繁为简,即化超越式为代数式;化无理式为有理式;化分式为整式;化高次式为低次式。文中通过实例介绍了九种换元法:代数换元,平方和换元、均值换元、设算术根换元、设比值换元、设倒数换元、复变量换元、过渡换元和三角换元。     

关于素数模p的一个问题

对于P>3的素数及s={1,2,…,p-1},该文用数论的方法,首先证明对每一个k∈s,存在唯一的x_k∈s,使得kx_k≡1(p) 即 kx_k=1+n_kp,其中k=1,2,…,p-1,最后证明了成立。     

一类三次向量场在五次扰动下的分枝

在以往的文献中，讨论向量场的分枝时，都是在同次扰动下讨论，至于在不同次扰动下的分枝情况如何？未发现讨论过．本文讨论了一类三次向量场在五次扰动下的分枝情况，绘出了扰动后的相图．     

矩阵广义逆的计算

Moore-Renose逆的计算是一个被人们重视,较有价值的问题,广义逆矩阵在数理统计、系统理论、优化计算和控制论等方面有着重要的应用,该文就是讨论有关计算广义逆的较为简洁的方法及其在计算机上的实现问题。所用的主要方法是云南大学数学系副教授王国栋《求矩阵A的Moore-Renose逆的一种方法》(云南大学学报,13(1):1～9)提出的。笔者用Basic语言进行程序设计,采用主控程序与分支子程序的层次设计方法。主控程序10～360语句,设置菜单选择,提供四种功能:输入;计算;输出(打印);处理。在“计算”选择下附有子程序段。原论文中给出的例子用该程序计算后结果完全吻合,几经修改完善,现已成为通用程序,可任意计算m×n阵的广义逆。     

经济统计分析方法软件包

经济统计分析方法及预测软件包,综合利用了多变量统计分析方法和应用统计分析方法,研究处理经济领域、人口分析等问题或处理多因素、多指标特征问题;它包括的方法多,功能全,对同一批从实践得来的数据,可用不同方法进行处理。以利比较,此软件包含有12个程序,每个程序作为一个模块,用一个单元进行调用,使用Eurbo Pascal 4.0编制而成,在编制过程中,同时实现了Eurbo Pascal的汉化。在程序运行中采用人机应答方式,多种方法以菜单形式供用户选择,整个操作过程直观,结构程序设计符合要求。软件包中各个单独单元均在M24,Super机上编译通过。能在IBM PC/XT、PC/AT286,PC/AT386,M24,Super及国内标准机型上运行,运行时内存容量至少要640K,操作系统只须一般DOS系统即可,数据维护安全、可靠。