广义Besicovitch集的Hausdorff测度

给定一概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)(m≥2),Besicovitch集Bp是由单位区间[0,1]中那些在m-进制展式中j(j=0,1,…,m-1)出现的频率为pj的点组成,即Bp={x∈[0,1]:limn→∞1n∑nk=1τj(xk)=pj,j=0,1,…,m-1},其中τj(·)表示单点集{j}的特征函数.对给定的概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)以及满足一定条件的实值向量a=(a0,a1,…,am-1),考虑广义Besicovitch集Bτ,a={x∈[0,1]:}limn→∞1nτ(∑nk=1τj(xk)-npj)=aj,j=0,1,…,m-1},其中τ∈(12,1),并证明了Bτ,a在任何量纲函数下的Hausdorff测度非零即无穷大,进一步,证明了当∑m-1j=0ajlogpj≤0时,广义Besicovitch集的Hausdorff测度为无穷大.     

调控机制依赖的能量消耗

基因表达是一个动态非平衡过程,必然要消耗能量.故从能量消耗的观点研究了转录水平上的一个代表性的基因表达模型,此模型不仅考虑了复杂的启动子结构(有2个调控位点),还考虑了相互作用转录因子的功能(区分为招募、稳定和混合3种机制).通过数学建模、理论分析和数值模拟,研究发现:招募机制最大化能量消耗(定义为熵的产生率),稳定机制最小化能量消耗,混合机制的作用介于2者之间.此外显示出:当启动子活性态的转录率变化时,启动子活性与能量消耗之间呈现出反比关系,即启动子活性越高(低),能量消耗越少(多); 而当非活性态的转录率(或泄露率)变化时,启动子活性与能量消耗之间呈现出正比关系,即启动子活性越高(低),能量消耗越多(少).这些结果表明基因表达过程中的能量消耗是调控机制依赖的.