不可分的与不可分解的二次型

本文将报告我们在整二次型分类理论研究中的三项结果。§1.不可分解型(non-decomposable form)设Q为有理数域,Z为有理整数环,V为Q上的正则的二次空间,而L为V上的一个Z-格。若L不能表为两个非平凡格的正交和,即关系L=P⊥R蕴涵P=0或R=0,则称L为不可分的Z-格。由于正定格分解为不可分格(indecomposable lattice)的正交和是唯一的(除顺序外),不可分格完全刻划了所有的正定格。另一方面,设     

不可分的正定Hermite型的构作

不可分的正定Ｈｅｒｍｉｔｅ型的构作朱福祖（华东师范大学数学系上海２０００６２）设（ｍ＞０无平方因子）为虚二次域，Ｄｍ为它的代数整数环，域Ｆ有唯一的非平凡的对合即复共轭，它的不动点域是Ｑ，所谓整Ｈｅｒｍｉｌｅ型是指与它相伴的Ｈｅｒｍｉｌｅ方阵的元素属于...     

不可分的么模定Hermite型的构作

设F=Q((-m)~(1/2))(m>0且无平方因子)为虚二次域,D_m为它的代数整数环.域F有一个非平凡的对合即复共轭,它的不动点域是Q.设V为域F上n维非退化的Hermite空间,并有关于上述对合的V上半双线性型φ以及与φ相伴的Hermite型H.设L为V上的D_m格,即L是V中的一个有限生成D_m模且FL=V.一个D_m格L称为偶格,是指对一切x∈L有H(x)     

不可分的正定Hermite型

设(m>0,无平方因子)为虚二次域,R_m为它的代数整数环。本文的目的是构作具有判别式为自然数a的R_m上n秩不可分的正定整Hermite型。设L为R_m上正定Hermite格,如果有:L=M⊥N(?)M=o或N=0,则称L为不可分格。设h(X_1,…,X_n)为R_m上正定Hermite型,如果不存在表示式:     

正定埃尔米特型的类数

本文研究了虚二次数域Q(im(1/2))的代数整数环D_m上判别式为△n的n秩正定埃尔米特型的分类问题.设以C_n,△_n(m)表示相应的类数,则主要结果有: C_2,1(7)=1,C_2,2(7)=C_2,3(7)=2,C_3,1(7)=1,C_3,2(7)=3,C_4,1(7)=2; C_2,1(2)=C_2,2(2)=2,C_2,3(2)=3,C_3,1(2)=2.     

不可分的正定Hermite型

设Ｑ√－ｍ是类数为１的虚二次域，且Ｄｍ为它的整数环，本文证明了：对任给给定的自然数ｎ和ｄ，除了１９个例外，常存在不中分的ｎ秩正定ＨｅｒｍｉｔｅＤｍ一格，其判别式为ｄ。在例外情形下，不存在具有上述性质的格，本文二秩正定ＨｅｒｍｉｔｅＤｍ格处理方法可应用任意的ｍ＝３（ｍｏｄ４）的情形。     

不可分的与不可分解的二次型

本文将报告我们在整二次型分类理论研究中的三项结果。§1.不可分解型(non-decomposable form) 设Q为有理数域,Z为有理整数环,V为Q上的正则的二次空间,而L为V上的一个Z-格。若L不能表为两个非平凡格的正交和,即关系L=P⊥R蕴涵P=0或R=0,则称L为不可分的Z-格。由于正定格分解为不可分格(indecomposable lattice)的正交和是唯一的(除顺序外),不可分格完全刻划了所有的正定格。另一方面,设     

正定么模Hermite型的分类

设且无平方因子)为虚二次域,D_m为它的代数整数环。令H为F上n秩正定Hermite型(以下简称日型),而(V,H)或V为F上n维Hermite向量空间。若L为V上的一个D_m-格,则L为V的有限生成D_m-模且FL=V.