圆柱螺线的密切圆族之正交轨线

本文给出了用几何条件定义的一条曲线,并求出了它的方程。用解析法证明了它是一条定倾曲线,论述了该曲线与原来的圆柱螺线的相互关系。这不仅为定倾曲线提供了新的实例,而且为局部曲线论找到了关于两曲线在对应点的主法线相互平行的一个实例。     

密切图形和伴随三面形的特性对曲线形状的影响

本文证明了四个命题:若曲线的所有密切圆经过一个定点,则曲线为圆(或圆弧);若空间挠曲线的所有密切球面经过一个定点,则曲线为球面曲线;若空间挠曲线的所有从切平面经过一个定点,则曲线的曲率K和挠率τ必须满足形如τ/k=Cs D(C≠0、D均为常数,s为曲线的弧长参数)的关系;所有副法线都经过一个定点的曲线不存在。