求解分块三对角方程组的三次PE_k方法的讨论

提出了求解系数矩阵为块三对角矩阵的线性方程组的三次PEk方法,并讨论了系数矩阵为Hermite正定矩阵时三次PEk方法的可解性及收敛性。最后在数值实验中估计出最优参数的范围,并与SBGS和Jacobi方法进行了比较,验证了新算法的有效性。     

求解连续Sylvester方程的预处理非对称HSS分裂迭代法

针对系数矩阵为大型非Hermitian正定/半正定稀疏矩阵的连续Sylvester方程组,提出了预处理不对称的埃尔米特和反埃尔米特分裂(PAHSS)迭代方法,并对所提算法进行了收敛性分析,讨论了PAHSS方法的准最优参数.为了进一步减少计算量,在内迭代求解子线性方程组时,基于该子线性系统具有特殊结构,采用某种有效的迭代方法去求解,得到了不精确的PAHSS迭代方法,并分析了其收敛性.数值实验验证了所提算法的有效性.     

一类涡流控制问题的新的预处理子

构造了一类多调和涡流最优化控制问题(MECOC)的新的预处理子.结合新的预处理子对系数矩阵进行预处理后使用Krylov子空间方法,如GMRES方法求解,并分析了预处理矩阵的特征值分布情况.数值实验验证了理论结果的正确性,并说明了新的预处理子的有效性.     

《微分方程数值解法》的实践教学改革与思考

从应用型本科院校培养人才的目标出发,并结合具体教学实践,探讨了提高《微分方程数值解法》课程教学效果的一种新的教学理念、教学方法和教学内容改革措施.在教学过程中,对教学内容上实施课堂以“背景知识介绍-实践过程讲解相关理论讲解-提出问题-课后思考”为主题的实践教学改革模式,教学实践结果表明,新教学模式极大地激发了学生的学习兴趣,提高了学生的实践创新和应用能力.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

加权-对称超松弛迭代法

结合逐次超松弛迭代法（SOR）和对称超松弛迭代法（SSOR）的基本思想,给出了一类求解大型线性方程组的新迭代法：加权．对称超松弛迭代算法（WSSOR）,并在数值计算中给出了加权因子和松弛参数的最佳范围,实验表明新算法的收敛速度快、精确度高。