关于Picard和Schottky定理的精确界

本文建立了一组与椭圆模函数密切相关的不等式。利用这组不等式得出了Picard定理与Schottky定理的精确界     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

关于单叶Bloch常数

用B表示单叶Bloch常数。本文给出了B的新下界:B>0.57088.     

圆环上的Schottky定理

设ρ(z)表示C\{0,1}上的Poincare度量、如所周知, z=λ(τ),这里λ(τ)是椭圆模函数。借助λ(1+it(α))=-α定义函数t:(0,∞)→(0,∞)。我们得到了下面的不等式这里g(α)=αe~(xt),利用这一不等式和作者在[2]中得到的其它不等式,我们得到了圆环上的Schottky定理的精确界,改进了方企勤在[1]中得到的结果。     

Weil公式与Riemann Zeta函数

1952年Weil提出了一个重要的公式,现在叫做Weil公式。1977年,Besenfelder[1]给出了Weil公式的一个具体形式。本文得到了它的若干应用,给出了关于RiemannZeta函数的一些关系式。     

Riemann假设的两个推论

1974年ЯН.Мозер证明了,在Riemann假设下,对于直线σ=1/2上的某种特别的点s_0,曲面u=|ξ(s)|上的点(s_0,|ξ(s_0)|是双曲点。本文除了得到一个比他更广的结果外,在Riemann假设下还得一个有关ξ(s)的零点的公式。 1.考虑Riemann Zeta函数ξ(s), 其中s=σ it,设ρ表示ξ(s)的非显然零点,则ξ(s)可表示为无穷乘积:     

容量与掩蔽定理

设G和G^~为扩充复平面C^-上的区域,且含有∞点,又设f:G→G^~为半纯函数,∞为它的ｍ级极点,令 E=C^~\G,F=C^~\G^~,显然E,F为紧集,本文给出容量capE与capF比较的两个不等式,并利用这些不等式得到了几个有趣的掩蔽定理。     

紧带边Riemann曲面上的Abel定理

我们采用Ahlfors[1]所使用的记号。 1.初等调和微分。在Riemann曲面F上,对一个有限的1维链C,存在一个唯一确定的调和微分τ=τ(c),满足下述条件(见[1],P309,310): a.若a在C中出现,系数为n,则τ(c)在a的奇性为n dlogz,其中z为a附近的局部参数,Z(a)=0。除C中出现的点外,τ(c)无其它的奇点。     

ζ(S)函数方程的一个应用

本文利用关于ζ(S)的函数方程证明了,ζ(S)没有Picard意义下的例外值,ζ(S)取任何复数值无穷多次。这个结论与Riemann关于ζ(S)的全部零点都在S=1/2 it这一直线上的猜想是相协调的。     

关于二连通区域模的一个定理

本文研究二连通区域的一个模问题。设D是一个环形区域。若mod(D)>1/2,则D包含一个圆环A分离D的边界,且满足 mod(A)≥mod(D)-1/2.