用SOR法解区间线性方程组收敛的充分条件

本文用[·]表示区间量,区间矩阵(向量)是实的且为n阶(维)。其他符号含义见[1]。 设[A]=([αij])为区间阵且[αii]不含有0,[b]与[x]为区间向量,作[A]=[D]+[L]+[U],其中[D]=diag[A],[L]和[U]分别为严格下和严格上三角阵,则方程组[A][x]=[b]的SOR法迭代公式为:其中 定义 设　　　,若δ>0,则称[A]为严格对角占优阵。 定理 设[A]为严格对角占优阵,令则当 α<ω<β时,(1)式对任意初值[x(0z)]都收敛于唯一解[x*],且[x*] 当ω=1时,(1)式即为Gauss-Seidel迭代。 推论　 设 [A]为严格对角占优阵,则对任意初值[x(0)],Gauss-Seidel迭代收敛于唯…     

精化Arnoldi算法的截断版本

给出了精化Ａｒｎｏｌｄｉ算法的截断版本－精化不完全正交化方法，并分析了该算法敛性。分析结果表明：分析结果表明：如果不完全正交化过程得到的基向量线性无关性较强，则截断算法具有计算量，存储量少，且收敛快的优点。     

求实正规阵特征值的一个算法

设实正规阵Ａ分解为Ａ＝Ｂ＋Ｃ（ＢＴ＝Ｂ，ＣＴ＝－Ｃ），本文证明，存在正交 阵Ｐ使 ．由此，本文提出一个算法 可以计算Ａ的所有复特征值和实特征值。用它来求反对称阵特征值比 Ｐａａｒｄｅｋｏｏｐｅｒ 在１９７１年提供的算法有显著的改进．     

解区间线性方程组AOR方法的收敛性

设Ａ为 ｎ阶区间矩阵且（其中 Ｄ＝ｄｉａｇ） 　为Ａ的严格下（上）三角区间阵），ｂ为ｎ维区间向量。本 文给出解区间线性方程组Ａｘ＝ｂ的ＡＯＲ方法：，其中 并证明了该方 法当Ａ为严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例，还给出了区 间Ｊａｃｏｂｉ法、Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ法和ＳＯＲ法相应的收敛定理。