具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.     

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.     

一类三阶非线性Robin问题的内层现象

本文研究带有Robin边界条件的一类三阶非线性常微分方程的内层问题。应用高阶微分不等式理论得到了摄动问题解的存在性,描述了摄动问题的解及其导函数的渐近性态。     

边界摄动情况下一类二阶半线性椭圆型方程的边界层现象

本文考虑一类二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题在边界摄动情况下的边界层现象。运用多参数展开法简捷地构造微分不等式,得到解的存在性及高阶一致有效渐近解。     

一类奇摄动三阶非线性微分方程的两点边值问题

本文研究如下一类带有小参数的三阶非线性微分方程两点边值问题{εym=f（t,y,y′,y′′ε）,a〈t〈b y（a）=A（ε） y′′（a）=C（ε）y（b）B（ε）的解的高阶渐近展开,并利用压缩映像原理,证明了解的存在性并得到了解的高阶误差估计.     

四阶拟线性系统Dirichlet问题解的估计

本文对一类四阶拟线性奇摄动系统给出解的存在唯一性结果及其高阶渐近估计。     

奇摄动三阶半线性三点边值问题

在已有理论基础上研究了奇摄动三阶半线性微分方程三点边值问题，在适当条件下证明了其解的存在性及唯一性，构造其高阶渐近解并得到了高阶渐近解与精确解的误差估计．     

一类Lotka—Volterra模型周期轨道近似的同伦分析法

通过引入适当的辅助线性算子与同伦算子,本文利用同伦分析法研究一类Lotka-Volterra模型的周期轨道及其周期的近似问题,获得了该模型的周期轨道及其周期的解析近似表达式．所得的结果与数值积分结果比较表明：对于Lotka-Volterra模型,同伦分析的解析结果具有较高的精度,即使对于大振幅情形．     

一类二阶微分方程边值问题解的存在唯一性及奇异摄动

研究一类二阶微分方程边值问题的微分不等式理论与解的存在唯一性,利用所得结论研究其二阶拟线性微分方程边值问题的奇异摄动现象.