随机植物-食草动物模型的共存性与排斥性

主要研究随机植物-食草动物模型的长期性行为.首先,利用指数鞅不等式、遍历理论和马尔科夫性等理论,证明随机植物-食草动物模型存在唯一的不变概率测度,从而给出共存性条件;其次,通过运用强大数定律、非常返性和Portmanteau定理等理论,给出随机植物-食草动物模型排斥性的条件,且证明模型正解分布的收敛性.     

分数Brown运动驱动的具有壁附着的恒化器模型的随机吸引子

大多数恒化器模型忽略了微生物的壁附着行为，并且对随机生物系统的记忆效应研究较少。基于此，本文研究由分数Brown运动驱动的具有壁附着的恒化器模型的随机吸引子的存在性。首先，引入合适的停时序列，将连续随机动力系统转化为一序列小区间上的离散随机动力系统；然后，在小的闭球内构造随机集，并证明其紧性、缓增性、吸引性，由此证明所生成随机动力系统拉回吸引子的存在性；最后，通过数值分析验证所得理论结果的正确性和有效性。     

随机金融混沌系统的吸引子与分岔

主要利用Lyapunov函数、概率测度、随机动力系统等相关知识,研究了随机金融混沌系统解的全局指数吸引集、最终有界、随机吸引子及分岔行为。