非线性Schr(o)dinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr(o)dinger方程I((e)ε)/((e)t)+((e)2ε)/((e)x2)+g(|ε|2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的门槛条件

研究一类带调和势并具组合幂非线性项的非线性Schr(o)dinger方程.该方程描述了在磁场势下具有相互吸引的Bose-Einstein凝聚.应用势井方法、凹方法和变分原理,给出了该方程Cauchy问题的整体解和爆破解存在的门槛条件.     

非线性Schroedinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schroedinger方程iaε/at a^2ε/ax^2 g(|ε|^2)ε iaε h=0，构建了它的两个非线性近似惯性流形，进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计。     

非线性Schrdinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr dinger方程i ε t+ 2ε x2+g(｜ε｜2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

带无界势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程的整体存在性

考虑带无界势的阻尼非线性Schr(o)dinger方程.运用变分方法,导出一个可以刻画该系统整体解的定态方程.结合系统以及该定态方程的特征,构建系统的不变发展流,从而回答了使系统的解整体存在时初值的极小程度.     

非自治反应扩散方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治反应扩散方程u t=νΔu -f( u,t) ψ( x,t) ,运用具有两个参数的算子簇—“过程”来描述此无穷维动力系统,构建了其近似惯性流形,进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计.     

带加性噪声的随机非线性Klein-Gordon方程

建立了该方程Cauchy问题的局部适定性.在负参数非线性情形下,根据能量方程和Bore-Cantelli引理证明了解都几乎整体存在.在正参数非线性情形下,根据质量方程证明了对于某些情形时,系统的解爆破,所得结论推广了相关文献的结果.     

一类低次幂带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的驻波轨道稳定性

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程iφt=-△φ＋｜x｜^2φ＋μ｜φ｜^2φ＋λ｜φ｜^4φ，x∈R^N,t≥0其中μ〉0，λ〉0．采用T．Cazenave和P．L.Lions的方法以及一个紧性引理，得到了其所有驻波的存在性．进一步，证明了其所有驻波是轨道稳定的．