限定取正整数的定和最大积问题

我们知道,在“极大极小”问题中有一个重要定理,就是 n个正数x_1,x_2,…,x_n,其和 sum from i=1 to n(x_i)=L是一个定值,则当x_1=x_2=…=x_n=L/n时,其积multiply from i=1 to n(x_i)最大。如果限定x_1,x_2,…,x_n取正整数,结果怎样呢?就是说,n个正整数其和一定,什么时候它们的乘积最大?本文就介绍这个问题。先介绍二个符号。符号〔x〕表示不超过x的最大整数部份。例如,〔π〕=3,〔16/3〕=5,〔-2~(1/2)=-2,〔4〕=4。符号{x}表示不小于x的最小整数部份。例如,{π}=4,     

关于〈G;m〉的优美性

本文证明了优美二分图的根积是优美图,并由此得出一些有意义的推论。     

关于P_m×P_n的K-优美性

本文对 P_m×P_n 图的顶点 X_(ij)(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)作出标号:(i=1,2,…,m;j=2,3,…,n)式中,t=m(n—1)+n(m—1)+k—1。同时,证明了 P_m×P_n 图是 K优美的。因此,Gracl 猜想成为本文的特例而被证实。     

关于图的升分解研究的进展

１９８７年阿拉维等人定义了图的一种新分解,即“升分解”,并且猜想：任意有正数条边的图都可升分解,该文综述了升分解问题研究的进展情况,提出了进一步研究的建议。     

完全赋权树的第n优场址问题

在实际中,有序地求出完全赋权图的第一优,第二优,第n优场址有时是非常必要的。本文对完全赋权树给出了这样的方法,称为n优场址法。并证明了第k优场址必与第一优,第二优,…,第(k-1)优场址相邻。     

有关农村有线广播线路选择中的最小树和最短路问题

遵照毛主席“教育必须为无产阶级政治服务,必须同生产劳动相结合”的伟大教导,自1958年以来,我系革命师生深入三大革命实践,先后提出了最小树和最短路问题。无产阶级文化大革命以来,在毛主席教育革命路线的指引下,又进一步深入广大农村,在农村有线广播线路选择工作中推广了这两个数学方法,并且在曲阜县吴村公社等单位的有线广播线路规划中获得了一些应用。1974年10月我系一年级工农兵学员去曲阜县时庄公社开门办学,又应用     

限定取正整数的定积最小和问题

本文研究如下的问题:「求烈x,最,J、,代L其中二‘是正整数(i一1,(1)2,…n)满足nx‘一N,N是定数。并给出在图论中的一个有趣应用。 引理1设x孟·xZ=N,x:,xZ是正整数,N是定数,则当二I一ma二{d:dIN且d三N令}时,必有从二min{d:d}N且d之N了} 定理1求石 xZ最小,其中x,·xZ~N,xl,丸为正整数,N为定数的充分必要条件是 求石一石最小,其中石·从一N,石三xZ,城,xZ为正整数,N为定数。 定理Zx, xZ最小,其中石·xZ一N,石,xZ为正整数,N为定数的充分必要条件是x;和x三中有一个,比如xl为 x:一ma二{、:、一N且、压N告}。 例:如何构造一个顶点数最…