《数学建模》课程建设的实践方案——以中国民航飞行学院为例

数学建模是应用数学方法解决实际问题的过程,开展数学建模活动可以培养学生学习能力、实践能力和创新精神,推进大学数学的教学改革。开展数学建模活动一定要加强《数学建模》课程建设,本文结合中国民航飞行学院的课程教学特点和现况,给出了《数学建模》课程建设的实践方案,同时也提出了今后更好开展数学建模活动的建议。     

基于压缩感知的灰色理论模型及其在航空货运量预测中的应用

重点研究经济突发事件对中国航空货运量的影响,采用压缩感知理论提取经济突发事件对航空货运量的影响,并利用灰色理论拟合航空货运量的总体变化趋势。以2002~2009年中国每月航空货运量的统计数据为基础,通过Matlab的CVX工具箱得到航空货运量基于压缩感知理论的灰色模型。通过对原始数据拟合的结果分析可知,基于压缩感知理论的灰色模型既可以体现中国航空货运量的逐年递增趋势,也可以得到每年的逐月变化趋势,还可以得到经济突发事件对中国航空货运量的影响。给出基于压缩感知的灰色模型的2010年每个月预测值,最大预测误差不超过5.92%,为航空运力市场调控和发展提供理论支持。     

基于循环平稳特性的直扩信号检测与参数估计

直接序列扩频技术具有强抗干扰能力,高保密性等优点,在军事和民用通信等领域有广泛的应用.但反过来在复杂噪声环境中对其进行检测和参数估计是一个非常困难的课题.本文利用循环谱理论,根据直扩信号和高斯噪声在循环平稳性上的差异来实现在循环频率轴上对二者的检测和参数估计.实验仿真结果表明,此方法在低信噪比条件下具有很好的效果.     

时间序列分析与通信系统的窄带干扰抑制

在宽带通信中,抑制窄带信号干扰是研究比较活跃的课题。本文深入研究了窄带信号的统计特性,并根据窄带信号的统计特性阐述了时间序列分析的理论在通信系统的窄带干扰抑制中的应用。     

Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程的定态分歧

运用规范化的Lyapunov-Schmidt约化方法,在Direchlet边界条件下证明了Fisher-Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov方程产生分歧,得到了分歧解的具体表达式和分歧解的正则性;在Neumann边界条件下得到了该方程产生超临界分歧和次临界分歧的完整判据、分歧解的具体表达式以及分歧解的正则性.     

基于压缩感知的航空货运量模型研究

最近十几年,压缩感知(CS)理论得到快速发展,并广泛应用于图像重建、信道估计以及谱估计等不同领域.主要研究压缩感知理论在我国航空货运量建模中的应用,以1991~2006年我国航空货运量的统计数据为基础,利用压缩感知理论对我国航空货运量建模,并通过正交匹配追踪(OMP)算法得到我国航空货运量的压缩感知模型.通过拟合误差指标的比较可知,基于压缩感知理论的航空货运量模型具有模型相对比较简洁,拟合精度高于基于灰色GM(1,1)以及基于回归分析法的航空货运量模型等优点.实验证明,此方法可应用于短期内我国航空货运量的预测,为航空货运市场调控提供有效理论依据.     

半正定单调变分不等式的CPC算法

研究关于单调半正定变分不等式的CPC算法.通过变分不等式的3个常用的性质和半正定变分不等式的定义得到了单调半正定变分不等式的CPC算法;CPC算法不仅可以解决一般的非线性函数的半正定互补问题,而且可以解决一类没有显式函数的半正定互补问题,只要求几个迭代点的函数值的信息就可以算出最优解来,这也正是半正定CPC算法的优点;通过几个例子的计算,表明了CPC算法的优越性.     

基于循环平稳特性的直扩信号检测与参数估计

直接序列扩频技术具有很强的抗干扰能力,高保密性等优点,因此在军事和民用通信等领域得了广泛的应用。由于直扩信号具有上述优点,在复杂噪声中对其进行检测和参数估计是一个非常困难的课题。本文利用循环谱理论,根据直扩信号和高斯噪声在循环平稳性上的差异,实现在循环频率轴上对二者进行检测和参数估计。仿真实验结果表明,此方法在低信噪比条件下具有很好的检测效果。