二阶偏微分方程具互补边界条件的边值问题

一、引言我们在[1]中已考察了自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题,证明了其广义解的存在性与唯一性。这样的边界条件提法比较一般,它可以将古典的第一、二、三类边界条件以及等值面边界条件都作为其特例,本文进一步开展关于这类边值问题的讨论,指出对于双曲型和抛物型方程可以提出类似的初边值问题,并得到与取第一边界条件的初边值问题相类似的结果。     

线性偏微分方程边值问题局部可解的必要条件

在偏微分方程理论中如何正确地提出一个边值问题是十分令人关切的,对于Canchy问题适定提法的必要条件已有较完整的研究(见文献[1—5]),本文则是在局部可解的意义下讨论边值问题可解的必要条件。     

自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题

一、引言在文[1,2]中对二阶自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(等值面边值问题)进行了考察,指出了其一些重要的应用,并对其提法进行了适当的推广。本文将这种等值面边界条件的提法再进行推广,提出一类“互补边界条件”,其特征是:在相应边界上,     

二阶自共轭椭圆型方程等值面边值问题的极限性态

引言关于二阶自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,已在[1]中进行了讨论。这类问题的应用很广.由等值面边界条件的提法及其相应的物理意义可见,它相当于在等值面边界上给定了一个源.在二维的情况,这是一个线源;在三维或更高维数的情况,这是一个面     

关于C~∞延拓问题

本文讨论C~∞延拓问题,利用Borel技术简洁地证明了定义在一闭区间上取值在一局部凸线性拓扑空间中的C~∞抽象函数总可保持C~∞性质而延拓到该区间的邻域,由此又可得定义在任一有边界C~∞微分流形上的C~∞函数必可随着流形的扩张而作C~∞延拓,进而得到有关拟微分算子符号及算子本身C~∞延拓的一些性质. 设V为局部凸线性拓扑空间,f(x)为[-1,0]→V的连续映照,则成立如下的定     

关于飞刀加工球面蜗轮的计算

球面蜗杆与蜗轮是空间啮合的传动机构。球面蜗轮曲面可以看成蜗杆上诸母线运动所生成的曲面簇的包络。飞刀加工时,使直线刀刃模拟蜗杆上的母线运动,刀刃切削出的曲面就是曲面蔟中的某一曲面。本文用圆柱坐标距离来度量两曲面间的误差,对双飞刀与四飞刀加工精度进行了计算。     

一类拟线性方程组高维黎曼问题及其扰动

其中U~0(x,y)在过原点的三条曲线Γ_i上有间断,在由Γ_i所分成的区域Ω_i上分别为光滑函数组U_i(x,y).这个问题的解一般将具有一个发自原点的花状奇性结构,它不能视为一维问题的扰动,从而称为本性高维问题.当初始条件为分块常数且Γ_i为直线时,问题又称为高维黎曼问题.高维黎曼问题首先在文献[1]中被提出,在文献中已对该问题的自模解作了初步的研究.     

关于一阶拟线性方程激波的形成

1.关于一阶拟线性方程的柯西问题 A(t,x,u)+ B(t,x,u)=F(t,x,u) (1) u(O,x)=φ(x) (2)已有很多作者进行了研究,利用各种方法证明了解的存在性,井给出了解的构造方法。特别在[1]中研究了柯西问题(1)(2)的广义解的局部构造。其中假定函数A.B,F,A′_u,B′_u或是其自变量的连绩可微西数,f=(A′_u)/(B′)是u的单调增加函数,φ(x)为定义在x     

三维薄翼超音速绕流问题局部解存在性的证明

一、引言 当超音速气流越过一个薄翼时,常会产生一个附着于翼前缘的附体激波。确定激波的位置以及激波后到翼面之间的流场是人们关心的主要问题。它在数学上可归结为一个角状区域内非线性双曲型方程组的边值问题,该区域的两个边界面分别为固定的特征边界面与待定的自由边界面。这个问题在理论上与应用上的重要性是周知的。对于二维翼的绕流问题,在六十     

在含非良性角点区域中正对称型方程组的可解性

本文讨论正对称型方程组的可解性间题.设在渺的有界区域。中给定正对称型方程组军A‘会+‘=f,(1)这里A‘,B在口上充分光滑,介LZ(二),又设在。的边界 ”(林:」n‘二0,90上给定合格边界条件这里灿为启=艺吸才的最大非负子空间,M为一个光滑函数. (2)在〔1〕,〔2〕中已经证明,当边界刁。为非特征或正则特征,并至多含有良性角点时,成立强弱解的一致性及强解的存在唯一性.为了扩大正对称型方程组理论的应用范围,必须考察在边界上具有非良性角点或其它类型非正则特征点的区域.关于这个问题的讨论已有文〔3」~〔5〕等.〔3〕中讨论了在边界含空向…