等值面边值问题有限元法的收敛性

在文[1,2]中提出了自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,证明了弱解的存在性,并提出了有限元素法计算格式,现讨论其有限元素法解的收敛性,以及与此有关的弱解的光滑性问题。为简单起见,我们在二维多角形区域中考虑如下的等值面边值问题     

非线性抛物型方程的非局部初边值问题

在本文中,我们讨论如下形式的非线性抛物型方程具非局部边界条件的初边值问题(1.1) (1.2)(1.3)其中Ω是R~n中具充分光滑(例如C~(2+μ))边界Γ的有界区域,n为Ω在Γ处的外法向,(1.2)式中c(t)为待定函数,I(t)为已知函数.边界条件(1.2)是一种非局部形式的边界     

非线性发展方程初边值问题解的破裂

本文对一类非线性双曲型方程和一类非线性抛物型方程的三类初边值问题,研究了其解在有限时间内破裂的条件.     

自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题

一、引言在文[1,2]中对二阶自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(等值面边值问题)进行了考察,指出了其一些重要的应用,并对其提法进行了适当的推广。本文将这种等值面边界条件的提法再进行推广,提出一类“互补边界条件”,其特征是:在相应边界上,     

一个非线性边值问题的存在唯一性

考虑在电离气体物理中出现的非线性边值问题(参见Diekmana, O. and Hilhorst, D., Research Noies in Math. 79, Pitman, 1983, 348):     

非线性抛物型方程的整体存在性

对一类非线性抛物型方程这里φ(x)∈H~∞(R~n),F是R×R~n×R~n上的C~∞函数,且满足F(u,D_xu,D_x~2u)=O((|u| |D_xu| |D_x~2u|)~(p 1))(当|u|、|D_xu|、|D_x~2u|充分小时),p是正整数,本文讨论当φ足够小时,解的整体存在性。     

一维粘弹性力学方程组的柯西问题整体光滑解

本文考察了产生于粘弹性力学及一维等熵流气体动力学的非线性耦合方程组的柯西问题。在对方程组相当弱的且在力学上合理的假设下,应用能量方法,证明了小初值条件下的整体古典解的存在唯一性,并得到了当t→+∞时解的衰减率。     

Fitzhugh-Nagumo方程组初边值问题的整体存在性

本文考察下列描述神经脉冲传导的Fitzhugh-Nagumo方程组的初边值问题：■因为v代表电位，上述问题有明显的实际意义。对于问题（1），生物学上合理的假高为■以及地某一固定的T>0,■对于问题(1),在文献[1]中Schonbek曾应用收缩矩形的方法进行过讨论。除了(2)式和(3)式外,还在附加假设:     

自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(Ⅰ)

一、引言在很多实际问题中,提出了自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(以下简称为等值面边值问题)。我们在求解有关实际问题的过程中,在实践的基础上,分析了这类边值问题提法的合理性,研究了其解的有关性质,建立了相应的变分原理,给出了利用有限元素法直接求解此类问题的有效方法,并进行了大量的计算工作,得到了满意的结果。本文及下文是这方面工作的一个小结。为叙述简单起见,下面只对三维(或二维)拟调和方程的情形进行讨论,但绝大部分的结果都可以推广到一般二阶自共轭椭圆型方程。     

一阶对称双曲组具特征边界初边值问题解的可微性

近年来,对于一阶对称双曲组具特征边界的初边值问题的研究有了进展.文[1]对于一类一阶双曲组具正则特征边界的解的可微性进行了讨论,但所得到的先验估计不适宜用于讨论拟线性问题.文[2]考察了一阶对称双曲组