幺半群模的结合素性质

设M是右R-模,G是严格的全序幺半群,σ是从G到环R的全体自同态的集合的映射.证明如果MR是σ-相容的,则Ass(M[G])={P[G,σ]|P∈Ass(M)}.     

幺半群环的弱p.p.性质

设R是环,G是幺半群.证明:(1)如果R是abelian环,G是u.p.-幺半群,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环;(2)如果G是非周期的幺半群,R是G-Armendariz环,则幺半群环R[G]是弱p.p.-环当且仅当R是弱p.p.-环.     

Gorenstein相对上同调

设M,N是左R-模.证明了如果M的X-Gorenstein投射维数有限,N的Y-Gorenstein内射维数有限,则利用M真的左X-Gorenstein投射分解定义的相对上同调群Ext_(X-GP(M,N))~n与N真的右Y-Gorenstein内射分解定义的相对上同调群Ext_(Y-GI(M,N))~n同构.     

(m,n)-纯 遗 传 环

设m,n是两个任意取定的正整数, R是环. 通过引入(m,n)-纯遗传环的概念, 利用同调方法给出(m,n)-纯遗传环的一些等价刻画.     

π-正则环和GP-内射环

研究了π 正则环与GP 内射环之间的关系 ,给出了GP 内射环是π 正则环的充分条件 ;引入了CGP 内射环的概念 ,证明了对N 环R来说 ,如果R是CGP 内射环 ,则R是强π 正则环 .     

强VW-Gorenstein复形

设V,W是两个R-模类。引入了强VW-Gorenstein复形的概念,证明了如果V,W关于扩张和有限直和封闭,并且V⊥V,W⊥W,V⊥W,V,W?G(VW),那么复形M是强VW-Gorenstein的当且仅当M是正合复形,并且对任意的n∈Z,Z_n(M)是VW-Gorenstein模。此外,我们得到了一些有意义的推论,这些结果统一和推广了一些已知的结论。     

Gorenstein(m,n)-内射模

作为(m,n)-内射左R-模的推广,引入了Gorenstein(m,n)-内射左R-模的概念。在强左(m,n)-凝聚环上研究了这类模的一些性质;在强左(m,n)-凝聚环上利用Gorenstein(m,n)-内射左R-模给出了左(m,n)-内射环的一些等价刻画。     

n-强Gorenstein分次投射模

引入了n-强Gorenstein分次投射模的概念,讨论了n-强Gorenstein分次投射模的一些性质,得到了n-强Gorenstein分次投射模与强Gorenstein分次投射模,Gorenstein分次投射模之间的关系,给出了n-强Gorenstein分次投射模的一些等价刻画。     

Malcev-Neumann环的PP-性质

设R是环,G是有序群,σ是从G到R的自同构群的映射.如果R是reduced环,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是PP-环当且仅当R是PP-环,且R的任意G-可标幂等元子集在B(R)(R的幂等元集)中有join.在上述条件下,R*((G))是弱PP-环当且仅R是弱PP-环.     

Malcev-Neumann环的PS-性质

设R是环, G是群,σ是从G到R的自同构群的映射。证明了若R是约化的右PS环, G是有序群,σ是弱刚性的,则Malcev-Neumann环R*((G))是右PS环。 同时还证明了,在上述条件下,Malcev-Neumann环R*((G))的子环R*(G)也是右PS环。