关于M(x)=o(x)的一个初等证明

本文的主要结果为:设μ(n)是M?bius函数,x>0为实数,若M(x)=■,则M(x)=o(x),x→∞.完成了该定理的初等证明.     

论SURYANARAYANA的一个问题

1970年,美国数学家D.Suryanarayana在“Bull.American Mathematial Society 76(70)”中曾经提出了三个问题。作者就其中的一个问题做了一些工作。现在,我们将D.Suryanarayana的第一个问题述于下。“设p为满足p≡1(mod4)的所有素数,若以α(x)表示乘积。试以初等方法研究α(x)的渐近形式。”本文作者用比较初等的方法对该问题给出了一个肯定的结论,并且解决了这个问题。即证明了下面的定理。定理设p为满足p≡1(mod 4)的全体素数,若以α(x)表示乘积则有。即其中γ为Euler常数,m为大于1且可取任意大的固定正数。     

关于函数ω(n)与Ω(n)

本文改进了Turán关于数论函数ω(n)与Ω(n) 的著名定理的误差项;应用Turán定理及分部求和公式进一步得到了函数g(n)与g(n)的均值估计,并改进了文献[7]中关于h(n)的均值估计。     

关于多项式表素数问题

设Q(n)=n~2-n p,本文用同余式和二次剩余的理论研究了Q(n)表示素数的问题。得到了     

关于一个极限问题

本文用初等方法证明了解析数论中的两个有趣结果     

关于特征和的ВИНОГРАДОВ不等式

利用特征和的估计方法及由TODD.C所得到的结果,改进了特征和的维诺格拉陀夫不等式,得到了以下结果:当X(n)为模q的非主原特征,且整数M,N≥1时,有而当X(n)为模q的非主非原特征时,则其中d=(m,n).     

关于Frobenius问题

设n≥2,a_1,a_2,…,a_n都是正整数,且(a_1,a_2,…,a_n)=l,记a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n 当X_i≥0(i=1,2,…,n)时不可表出的最大整数为g(a_1,a_2…,a_n).本文首先用构造性方法简单地证明了g(a_1,a_2,…a_n)的存在性,并运用这种方法给出了某些应用;其次对n=3的重要情形用不同的方法讨论,提出了求g(a_1,a_2,a_3)的一种简便而实用的方法。     

论SURYANARAYANA的一个问题(Ⅱ)

本文解决了 D.Suryanarayana 提出的第二个问题:设 v(n)表示 n 的最大非平方因子,β(x)=■v(n)/n~2,试确定常数 c,使得下列极限存在,■本文证明了常数 C 与 A 的存在性,并进一步得到了C=π~2/20,A=exp■其中γ为欧拉常数。     

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杭州机床集团有限公司是由国内最大的平面磨床制造厂杭州机床厂、国内最早批量生产电火花线切割机专业制造厂杭州无线电专用设备一厂经整体改制而组建,成立于2001年12月28日.