预条件AOR迭代法的收敛性分析

对线性方程组Ax=b,讨论了系数矩阵为不可约M-阵时预条件AOR（accelerated overrelaxation）和IMGS（improving modified Gauss-Seidel）方法的敛散关系,得到两个结论：IMGS方法较预条件AOR方法收敛快;预条件AOR方法不同参数对收敛半径的影响,并通过数值例子验证所得的主要结论.     

Hilbert空间中一个定理的证明和应用

本文得到一个Hilbert空间中关于算子范数的定理,应用这个定理,可以导出列(或行)满秩时的长方矩阵求广义逆谱条件数在扰动问题中的优性的两个结果.     

离散时变系统的稳定性和不同时间延迟下的收敛率

考虑离散时变系统的指数稳定性，使用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数方法和矩阵的严格分裂，加速了系统的参数序列｛ωｋ｝＾∞ｋ＝１情形下的收敛性；还给出了在某种条件下不同时间延迟对收敛率的影响。     

一类非线性差分方程的渐近性态

讨论两种差分方程解的渐近性态，并给出解序列（Ｘｉ）的收敛阶。     

预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性

给出一种预条件Gauss-Seidel迭代法,证明了当系数矩阵A为不可约的Z-矩阵、H-矩阵、正定矩阵时该方法收敛,从而扩展了该方法的适用范围,最后通过数值例子验证所得的主要结论.     

一类组合迭代过程的收敛性与误差估计

研究一类解非线性方程的带参数μ的组合迭代方法，在Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ条件下建立对Ｏ≤μ≤２的收敛性定理，且和到对０≤μ≤２的最优误差估计。     

预条件SOR型迭代法的一个注记

指出预条件SOR型迭代法与经典SOR迭代法收敛速度比较的理论证明中存在的一个问题,找出一反例推翻了其中所得到的结论,并将定理中的预条件子进行改进,使得结论在新的预条件子下成立.给出该收敛速度比较定理的另一证明方法,并通过数值算例验证了此结论的正确性.     

AXB＋CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法

应用共轭梯度思想,给出了求解约束矩阵方程AXB CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的迭代算法. 当矩阵方程AXB CXD=F有中心对称解时,在有限的误差范围内,对任意初始中心对称矩阵X1,运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的中心对称解;选取合适的初始迭代矩阵,还可以迭代出极小范数中心对称解. 对任意给定的矩阵X0, 矩阵方程AXB CXD=F的最佳逼近中心对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程AB CD=F的极小范数中心对称解而得到. 文中给出的数值例子证实了该算法的有效性.