多元不缺项插值基的存在条件及构造算法

运用构造性代数几何方法, 研究由Rⁿ中一组给定节点的信息构造节点子集上的不缺项插值基, 给出了不缺项插值基的存在条件及相应算法.     

多元零次有理插值的存在条件及算法

用构造性代数几何工具, 研究由 R^d中一组给定节点的信息构造节点子集上的多元零次有理插值函数, 给出了插值函数的存在条件及相应算法.     

非均匀矩形格点上的插值基

利用构造性代数几何工具, 给出任意非均匀矩形格点上的插值基.     

一种鲁棒的摄像机标定方法

提出一种基于圆环点的摄像机标定方法,该方法无需已知模板的任何物理度量,即可线性求解出摄像机的内参数矩阵,完全摆脱了匹配问题.并给出了在不增加任何已知条件的基础上求解外参数的线性方法.模拟与图像实验结果表明,该方法在精确度和鲁棒性上较已有方法都有较大提高.     

二元极小次数Lagrange插值

利用构造性代数几何工具证明了任意二维节点集合g的Cartesian子集对应的Lower集合S必然包含在两个特殊的Lower集合Sx(g)和Sy(g)中,并给出了判断Lower集合Sx(g)和Sy(g)对应的多项式空间是否构成节点集g上的二元Lagrange插值问题的极小次数插值空间的方法.数值算例表明,该方法计算代价很小.     

代 数 流 形 上 的 插 值 问 题

运用构造性代数几何方法, 研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题, 提出构造极小次数插值基的相关理论和算法, 并给出了极小次数插值多项式的次数估计.     

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上. 解决了二元Lagrange插值牛顿基问题, 把tower节点集的概念推广到任意多维情形, 以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grobner基的快速算法.