归纳谜明原理与归纳定义原理

归纳法的征明原理和定义原理,产生于对自然数理论的研究,早在1891年,Peano首先提出了关于自然数系的Peanb假定,这个假定的精髓就是假设在一个集合ω上存在一个仍取值于ω的函数S,它满足下述三个条件:     

关于随机变量相互独立的充要条件

设二维离散型随机变量(ξ,η)的联合分布为 P{ξ=x_i,n=y_i}=p_(ij),(i=1,2,…,l;j=1,2,…,τ),ξ与η的边缘分布分别为 p_i.=P{ξ=x_i}=∑_ip_(ij),p._i=P{η=y_i}=∑_ip_(ij).又记     

用Bernstein多项式逼近无穷可微函数的余式

关于函教逼近理论,可从被逼近函教所属不同的类及作为逼近工具的多项式是代数的或三角的等方面来研究。对具有一定形式的代数多项式的逼近,Butzer~([1])在1974年提出,构造一列类似于Berenstein多项式,使得它逼近每个定义在[0.1]上的函数f,当f’∈Lipl时,有阶0(n~(-2))。之后,Devore提出了另一形式的问题:是否存在次数≤n的多项式p_0,     

模糊微积分 第一部分:模糊映射的积分

在本文中,我们要讨论实直线上的模糊集的集值映射。并且,要着重研究从实直线到实直线上凸的正规模糊集组成的集合的集值映射。这些映射也可以认为是一种模糊关系。应用 Zadeh 的扩张原理,还可以定义这种模糊映射在一个清晰区间上的积分。从而得到了模糊映射的专门解析表示;这样,如何计算积分的问题也就容易解决了。可以认为,这种积分的结果是模糊有界域上的模糊面。     

广义超几何分布的极限定理

在概率论中,利用罐子模型研究极限定理已经取得了不少显著成果,例如,Holst,L.在〔1〕中研究罐子模型时指出:考虑一个罐子中含有N种不同颜色的球,每种颜色有A个球,今从罐子中随机地抽取n个球,设X_λ表示被抽取的第K种颜色球的个数(K=1,2,…,N),则当返回抽球吋,随机向量(X_1,X_2,…X_n)服从多项式分布;当不返回抽球时,(X_1,X_2,…,X_n)服从广义超几何分布;进而,若对于已知函数f(·),定义随机变量(?)(M≤N),关于Z_M的一个极限定理已用一般的方法证明了。本文的目的是,假定N种颜色球的个数不等,用A_λ(K=1,2,…,N)表示第K种颜色球的个数,则通过对随机变量X_λ的研究,可以解决下述两个问题:     

Fuzzy测度的弱收敛性

本文在Sugeno定义的Fuzzy测度和Fuzzy积分基础上的,定义了Fuzzy测度的弱收敛性,证明了Fuzzy测度弱收敛性的若干性质;同时还证明了;如果连续函数f将可测空间(z,φ)映射为可测空间(z′,φ′)则在(z,φ)上的Fuzzy测度g_ng的充要条件是在(z′,φ′)上的Fuzzy测度g_nf~(-1)gf~(-1).