線代数中一个定理的明显证明

设V为一个γ维向量空间,σ为V中一ρ次,-零变换,则V可表为一些维数不大于ρ的关于σ为巡回的子空间的直接和。上面这个定理在马尔印夫(1)的书和哈尔姆氏(2)的书中都有证明,这些证明都依据下面的引理。设V’为线性变换σ_1的不变子空间,z∈V适合σ_1t_z∈V′但σ_1~(-1)V′,则子空间{z,σ_1z,…σ_1t-1z}∩V’=0。本文目的在仍然依据这个引理给出上面的定理的一个非常明晰的证明。     

关于Q_右析取语言

本文讨论了由句法右同余导出的两个反AFL即Q_-和A_-右析取语言族的性质其之间的关系。若R(L)≠φ,则L是Q_-右析取语言当且仅当R_L是R_(ees)右同余。而对及有限语言L是Q_-(A_-)右析取语言等价于说L是关于前缀序的一个有限(完全)链。     

N.雅科勃逊密定理的一个附记

N.Jacobson 在他的一篇论文中(1),证明了下面的定理[(1)之定理六]:——设 A≠O是一个由可换加羣 R 上的同态组成的既约环,若果 D 是与 A 的元素可换的 R 上的自同态组成的可除环,则 A 关于 D 在 R 上为密的。上面定理的较简明,见于 Jacobson 的抽象代数讲义中(2),在(1)中 Jacobson 先证明了预备     

字方程a~mb~n=c~p的本原解

我们所见到有关这个定理的证明都是较长的;A.沙罗马把这个定理列入他在1982年出版的《形式语言理论荟萃》的习题;我们给这个定理一个较短、较容易的证明。我们采用的方法是等分一个词,其实就是把词写成本原词的幂。首先用等分法证明以下的引理: 设词a和c有关系a~2=c~kc_1,k≥2,c_1是c的一个前段。则a和c都是同一词的幂。