一类复合型算子的奇性传播定理

本文考察一类出现在流体力学与大气动力学中的复合型非主型线性偏微分算子的奇性传播问题,得到了若干奇性传播定理。     

非线性稳定性与奇异值的关系

研究了奇异值的大小与基流的非线性稳定性和不稳定性的关系。结果表明，它们两者之间存在很好的对应关系；奇异值的大小随着基流的稳定性（不稳定性）加强而变小（增大）。稳定情形下最大奇异值明显小于不稳定情形下的最大奇异值。     

二层Phillips模型的非线性稳定性判据的最优性之讨论

对于建立的二层Ｐｈｉｌｌｉｐｓ模型的非线性稳定性判据,考察其最优性。结果表明,对于给定的有限纬向周期通道,当该判据的条件被破坏时,可以不存在指数增长型的正规模,但此非线性判据在下述意义下是最优的;若其被破坏,除去若干临界情形之外,至少存在某一有限纬向周期通道,在其中存在首时间指数增长的纬向正规模。     

ENSO可预报性研究的一个新方法:条件非线性最优扰动

首先给出了条件非线性最优扰动的概念; 其次, 采用简单的ENSO海-气耦合模式, 通过比较条件非线性最优扰动和线性奇异向量的异同, 揭示出在气候可预报性研究中考察误差增长应该使用非线性模式; 然后, 使用条件非线性最优扰动, 初步研究了该ENSO模式的“春季预报障碍”问题.     

非线性优化方法在数值模式敏感性分析中的应用

提出用非线性优化方法对数值模式进行敏感性分析.理论分析和数值试验表明:该方法能够对数值模式是否具有模拟能力给出一个量化的判断,并找到模拟效果最好时的初始场,即最优初始场.在模拟效果好、但模式误差和初始误差可能很大的情况下,该方法能在一定条件下识别出对预报结果起主要作用的误差类型.     

纬向对称的连续层结准地转流的非线性稳定性

利用动量守恒律及精细的先验估计改进了Poincar 不等式,从而改进了周期带域上的纬向对称连续层结准地转流对应于Arnold第二定理的非线性稳定性定理.作为其应用,得到改进了的广义Eady模型的非线性稳定性判据.     

集合预报初始扰动产生的一个新方法: 条件非线性最优扰动

在不考虑模式误差的情况下, 用正压准地转模式探讨了条件非线性最优扰动(奇异向量在非线性框架下的推广)在集合预报中的可能应用. 奇异向量和条件非线性最优扰动被用来产生集合预报试验的初始扰动. 对14 d的预报结果作了比较, 发现用条件非线性最优扰动代替第一奇异向量的集合预报技巧在中期预报范围(6~14 d)明显高于奇异向量法. 该结论是在分析误差为快速增长扰动的条件下得到 的, 即分析误差的非线性发展在预报后期快于奇异向量的非线性发展, 不依赖于分析误差的大小. 通过相似指数和经验正交函数分析, 解释了为什么用新方法产生的集合预报技巧优于奇异向量法.     

高阶线性偏微分方程抽象齐次定解问题强解与弱解的一致性

在本文中,我们考察n+1阶线性偏微分算子L的抽象齐决定解问题,给出了强解与弱解一致的一个充分必要条件,从而推广了作者前一篇文章的结果。     

三维准地转运动的非线性稳定性研究的一个注记

文献[1]对于水平区域为β-平面上有界区域的三维准地转运动,首次建立了只需确定两维 Laplace 算子最小特征值的非线性稳定性判据,它对应于 Arnold 第二定理.本文通过更加精细的分析、估计,给出了一个新的判据,它优于文献[1]中的结果.在β-平面近似下,三维准地转模式如下: