非齐次热传导方程的隐式差分方法（I）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三点隐式差分方法，所得格式精度分别达到Ｏ（Ｋ＋ｈ２）、Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４），并通过数值算例进行了检验。     

两点边值问题的一种高精度差分方法

基于经典中心差分公式，诉诸差分余项反向修正，本文提出了一种求解两点边值问题的高精度差分方法。该方法仅涉及相邻网格点，具有四阶段精度。数值算例表明，本文格式较以往的格式具有更高的精度。     

一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致隐式差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散方程的一种两层四阶紧致隐式差分格式,其截断误差为O（τ^2＋h^4）.采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.     

三维波动方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解三维波动方程的两种精度分别为O(τ^2 h^2)和O(τ h^4)的三层紧致隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的．并在此基础上提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率．数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性．     

扩散反应方程的三次样条高阶差分格式

基于发展的三次样条是差分公式，提出了两种数值求解含源汇扩散反应方程的二层三结点高，精度差分格式，格式推导过程简便，精度在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶，且均为无条件稳定的，最后通过数值算例检验了格式的优良性态。     

求解非定常不可压Navier-Stokes方程的一种高精度并行算法

采用一阶投影法,建立了一种基于MPI求解非定常不可压N-S方程的高精度并行算法.该算法在空间上可达到4阶精度,其中,对流项中的1阶导数和粘性项中的2阶导数分别采用WENO格式和4阶对称型宽格式进行离散,而Poisson方程则采用4阶精度的紧致格式进行迭代求解.通过对2维Taylor涡列和双周期双剪切边界层流动问题及3维回转体绕流问题的数值计算,验证了算法的可靠性及其并行效率.     

高维热传导方程的高精度交替方向隐式方法

提出了数值求解二维和三维热传导方程的高精度交替方向隐式（ADI）方法，其空间为四阶精度、时间为二阶精度，并通过Neumann方法证明是无条件稳定的．该方法沿每个空间方向只涉及3个网格基架点，因此可以重复采用TDMA算法，大大节省了计算时间．数值实验验证了该方法的高阶精度，并与二阶的Peaceman—Rachford格式、Douglas格式及Crank—Nicolson格式进行了比较．     

二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法

提出了数值求解二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式，理论分析结果表明其为无条件稳定的，为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难，采用了多重网格算法，大大加快了迭代收敛速度，提高了求解效率，数值实验结果验证了方法的有效性和可靠性。     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差分法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无源项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊方程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的，稳定的，且易应用到其它问题中。数值算例证明了所建立差分格式的有效性。