矩阵范数||A||_(α,β)

本文论证了m×n实矩阵A的范数的一些性质:1°||A||α,β可以取任意实数R>0.2°若矩阵叙列{A_n}收敛于A,则{A_n}按任意范数||·||α,β也收敛于A,即3°对于一切m×n矩阵A,Ec_1,c_2>0,使得从而若{A_n}按||·||α,β收敛于A,则{A_n}亦按||·||α,r收敛于A.     

广义特征向量的计算程序

本文给出了一个方阵A的广义特征向量的计算程序.以这些特征向量作为列向量,可以得到一个方阵P.在A上作关于P的相似变换,得此式为矩阵A的Jordan标准形.     

对角型矩阵和稀疏矩阵

本文主要研究下列形式的对角型矩阵: 以及稀疏矩阵的特征值计算。矩阵Am或Am具有特点:两条对角线所围成的一对角形域内的元素全是零。所谓稀疏矩阵是指零元素所占百分数很大的矩阵。     

向量空间F~n或F~∞的一些特性

本文所讨论的空间F~n是指点集{X|X=(x_1,x_2,……,x_n)0≤x_i≤1,i=1,2,……,n}具有下列各种运算:1.X+Y(?)X∨Y=(x_1∨y_1,……,x_n∨y_n)2.X·Y(?)X∧Y=(x_1∧y_1,……,x_n∧y_n)3.λ·X(?)λ∧X=(λ∧x_1,……,λ∧x_n)其中X,Y∈F~n,λ∈[0,1],且X=(x_1,x_2,……,x_n),Y=(y_1,y_2,……,y_n)若n=∞,则空间F~n变为F~∞.本文初步地探讨空间F~n或F~∞的一些特性,例如:F~n的线性子空间的秩可以无限增大;F~n的线性子空间(?)m不一定具有凸性,但是(?)m具有连通性和列紧性;而作为半序集的F~n是一个无穷的可分配格.     

Weyl数列

本文第一节主要利用物理模型,几何的方法,阐明Weyl数列的稠密性,均匀分布以及全均匀分布等特性.第二节主要阐明可以作出互不相交的可列多个Weyl数列,其方法之多,正如连续点集之势C.进一步我们可以论证在〔0,1〕内存在具有连续点集之势C这么多的互不相交的Weyl数列.     

空间(R~n‖·‖v)与(H,‖·‖v)

是具有范数的n维空间,其中,且V是n阶正定阵。可以证明与n维欧氏空间拓扑同构和等距同构。其次是无穷维空间具有范数,此处x是空间H中向量,V是H中正算子。可以证明与H不仅拓扑同构而且等距同构     

一类三对角矩阵的特征多项式的特性

根据Gerschgorin定理,函数列(1)的所有根,即矩阵序列{A_n}的所有特征值都在复数平面的圆形域|z|≤|a|+|b|之内。关于序列(1),我们容易导出下列递推公式:ф_n(λ)=λф_n-1(λ)-abφ_n-2(λ)(2)今以φ_n(λ)为系数,作出级数     

矩阵级数求和公式及矩阵单调序列的收敛性

文中给出矩阵级数求和公式:sum from k=0 to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)或sum from k=-∞ to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)此处C_k(k=0,±1,……)和α是复数,A是n阶矩阵,E是单位阵,而P是满足下列条件的矩阵:P~(-1)AP=diag{λ.,……,λ_n}λ_i∈D(i=1,2……,n),D是Talo级数f(Z)=sum from k=0 to ∞(C_k(Z-α)~k)或Laurent级数f(Z)=sum from k=-∞ to ∞(C_k(Z-α)~k)的收敛域.同时,我们证明了有介单调的矩阵序列收敛,而且按照任何矩阵范数,上述矩阵序列也是收敛的.     

WeУ1数列集合的势

本文在Cantor连续统假设下,证明了以Weyl数列为元素彼此互不相交的最大集Sna具有连续统之势,即不仅如此,纵使没有连续统假设,可证上述结论同样正确.