一些笛卡尔乘积图的限制连通度

子集S(∩)V(G)称为限制割,若任何点v∈V(G)的邻点集NG(v)都不是S的子集且G-S不连通.若G中存在限制割,则定义限制连通度κ1(G)=min{| S|S是G的一个限制割}.考虑了笛卡尔乘积图,证明了设G=G1×G2×…×Gn,若Gi是满足某些给定条件的ki连通ki正则且围长至少为5的图,其中i=1,2,…,n,则κ1(G)=2n∑i=1ki-2.     

路与圈的笛卡尔乘积的全控制数

令图G是无孤立点的无向图.V(G)是图G的顶点集,D是V(G)的真子集.如果图G的每一个顶点至少与集合D中一点相邻,则集合D是图G的全控制集.G中最小全控制集的顶点数称为G的全控制数,记为γt(G).参考已有全控制数的知识及笛卡尔乘积Cm□Cn、Pm□Pn的全控制数的相关结论,利用γt(Cm□Cn)≤γt(Pm□Cn)≤γt(Pm□Pn)这一不等式给出了Cm□Pn(m=3,4)、Pm□Cn(n=2,4)的全控制数.     

某类联图中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和。给定一个连通图G,若存在G中一棵子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一棵保Wiener指数的树,本文给出了对于满足特定条件的某类m+2k阶联图中均有保Wiener指数的子树。     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

一类单圈图的优美性和平衡性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的优美标号,若L满足以下两条：（1）L为G的顶点集V到{0,1,2,…,｜EI｜}的一个单射;（2）由L’（e）=｜L（u）-L（v）｜（其中e=uv）决定的边标号L’是G的边集E到{1,2,…,｜EI｜}的一个双射．进一步,若存在正整数c,使得对每一个uv ∈ E（G）满足L（u）≤c〈L（v）或L（w）≤c〈L（u）,则称L为图G的平衡标号,其中c为平衡特征．主要研究一类单圈图的平衡性并给出相应的平衡标号及其特征．     

轮形图和扇形图的优美性

设L为简单无向图G的一个顶点标号,若L满足:(1)L为G的顶点集V到{0,1,…,|E|}的一个单射;(2)由L(′e)=|L(u)-L(v)|(其中e=uv)决定的边标号L′是从G的边集E到{0,1,…,|E|}的一个双射,则L称为图G的优美标号.论文研究了轮形图和扇形图的优美性,并给出它们的优美标号.     

物联网实训系统建设探析

文中探讨了物联网实训系统的建设问题。介绍了物联网实训系统的发展现状,分析了现有系统存在的不足,讨论了该系统所应具备的基本功能,提出了组成物联网实训系统的软硬件模块构成。最后,介绍了物联网实训系统建设的初步研究成果。