几类MINKOWSKI不等式

0 引言E_r(x)表示非负变量组x_1,…,x_n的,r(r=1,…,n)次基本对称函数.即■[A,B]=AB-BA表示方阵A与B的换位子矩阵。在不等式的发展理论中,有三类最荃本的不等式,即A一G不等式,H6lder不等式和Mjnkowski不等式,它们在各类分析间题中起着重要的作用.因而对Minkowski不等式做进一步的探讨很有必要.本文运用两类推广的对称不等式,得到了几类Minkowski不等式.     

一类非线性映象不动点与变分不等式解的遍历收敛性

设C是Hilbert空间中的有界闭凸集,本文通过对Ishikawa迭代过程使用遍历性技巧,构造性地证明了C上H—半连续准压缩自映象不动点的存在性,同时证明了单调映象变分不等式解存在的充要条件.所得结果推广了Browder和Petry-shn[1],Ishikawa[2]和Bruck[3]的相应结果。     

非线性随机规划问题最优值与最优解的可测性

利用对偶理论与可测集值映射理论等,本文首次证明了一般非线性随机规划问题最优值和最优解的可测性,从而为研究它们的概率分布、矩等分布问题以及一般随机规划问题的实际求解奠定了理论基础.     

Banach空间中的Von.Neumann交替过程

本文在严格凸、一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中证明了Ｖｏｎ．Ｎｅｕｍａｎｎ交替过程的弱收敛性，并针对Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的闭凸集合，给出两个保证广义交替过程收敛的充分条件。     

一个解非线性方程组的延拓-区间算法

1979年Nickel提出了解非线性方程组的球形Newton算法,并证明了算法的全局收敛性。这一工作引起了人们的兴趣,而后,很多文章是利用他的思想证明原有区间算法的全局收敛性和构造新的区间算法。但是,这里所说的全局收敛性均是这样描述的:设某条件成立则初始区间上有方程组唯一解的充分必要条件是算法可无限进行下去,此时算法产生的序列     

一些多维问题的快速算法

本文给出了多重循环矩阵的特征值形式,提出了多元FWT的直接变换方法以及多元多项式乘积的一种新算法,     

区域收缩算法的一般化理论与应用(Ⅰ)

§1.引言 数值求解非线性方程历来是应用数学的主要课题之一。在对该问题的研究中,迭代法始终扮演极重要的角色。至今人们已对此进行了大量工作,并已获得众多良好结果。但是,有许多类型的迭代法(譬如Newton法等),仅只在已知对方程解有充分好的近似条件下才可应用,而且在其迭代过程的每一步仅只能求得方程解的一个近似值(故可称之为是     

求非线性数值方程组两侧逼近迭代解法的初始近似的一种方法

求解非线性数值方程组,无论用何种迭代法,初始近似的选取是关键问题之一,本文讨论了在两侧逼近迭代中如何寻找初始近似的方法,使之满足能保证迭代收敛的条件,得到了初步的结果。主要结果见定理一,其中引用了辅助方程组及辅助迭代(求初始近似)。用同样的方法还讨论了包括线代数方程组在内的一些特殊情形。最后给出几种不同类型的应用,其中包括求解线性与非线性数值方程组、求特征值(也化为解方程组)以及解方程与其它迭代法比较的一些数值结果。