一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件，以一维非线性平流方程为例，给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的，得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

一类非线性反应扩散方程的内层问题

研究了具有非线性反应扩散方程奇摄动内层问题,讨论了在适当的条件下,退化问题具有两个相交解时的外部解,并引入伸长变量,构造了问题的解的形式渐近展开式,利用微分不等式理论,得到了原初始边值问题解的一致有效的渐近解。     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类大气量子等离子流体动力学孤立子波的渐近解

考虑大气环境下密度和温度梯度非均匀量子等离子体系统,研究该系统在离子与中子碰撞频率较低情形下的二维非线性流体动力学扰动孤立子波模型,利用双曲函数展开法和摄动理论及方法,得到了该系统在天体物理环境中的势函数,并给出其物理意义.     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

简单ENSO海-气耦合模式摄动解的渐近性态

El Nino, La Nina和南方涛动是发生在热带太平洋地区海-气相互作用的年代际现象. 针对一类简单的ENSO海-气耦合模式, 利用摄动理论和方法, 讨论了相应问题解的渐近性态. 结果表明, 海-气耦合模式相平面上的轨线最终分别趋向于稳定的吸引子.     

大气尘埃扩散方程行波解

考虑一类大气尘埃等离子体扩散方程. 首先对方程进行行波变换, 变为行波方程; 其次引入一个泛函, 并令该变分为零, 决定Lagrange算子; 然后构造一个广义变分迭代式和决定零次近似的孤立子函数解, 再由迭代式依次求出各次近似孤立子解; 最后利用行波变换得到原方程孤立子的各次近似行波解.     

一类非线性捕食--被捕食反应扩散系统

研究了一类具有非线性捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动问题.在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态.     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

利用PRECIS分析SRES B2情景下中国区域的气候变化响应

利用Hadley气候预测与研究中心的区域气候模式系统PRECIS单向嵌套该中心全球海-气耦合气候模式HadCM3高分辨率的大气部分HadAM3P, 分析PRECIS对中国区域当代气候的模拟能力和SRES B2情景下2071~2100时段(2080s)相对于气候基准时段(1961~1990年)中国区域的气候变化响应. 气候基准时段的模拟结果与观测资料的对比分析表明: PRECIS能够很好地模拟中国区域地面气温的局地分布特征; 总体上讲, PRECIS对中国北方地区降水的模拟效果优于南方地区, 模拟的冬季降水型态分布较好, 而夏季降水对地形比较敏感, 东南沿海地区降水的模拟值偏低. 对SRES B2情景下相对于气候基准时段的气候变化响应分析表明: 2080s中国北方地区增温幅度明显大于南方, 西北和东北地区尤为显著, 其夏季平均气温增幅可达5℃以上; 中国大部分地区降水量呈增加趋势; 冬季华南地区降水量明显减少; 夏季东北和华北地区气温增幅大而降水量减少明显, 而长江以南地区降水量显著增加.