一类锁相环路系统的混沌性态

本文研究一类较复杂的锁相环路系统,研究当参数λ_i 满足何种条件时该系统出现混沌解.     

偏航系统的极限环振动

本文用定性分析方法处理气流导致的偏航振动方程,对于偏航矩的Fourier展式的n次谐波截断式,证明了在相柱面上,系统恰有n-1个极限环。     

n=3的Hilbert第十六问题:H(3)≥11

用H(n)记平面n次多项式微分系统的极限环最大个数。用C_(?)~k表示套在一起的一串k个包含重数和为m的多个奇点的极限环,用“ ”号分开同一串极限环内包含的包住不同奇点的极限环,并简记C_(?)~k C_(?)~k=2C_(?)~k等。例,是指一个包围九个奇点的极限环大圈包住两串包围三个奇     

两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分支

研究了两分量Bose-Einstein凝聚态的混沌性态；用Melnikov方法严格地证明了该系统的混沌解和各阶次调和解的存在性；并用数值计算结果验证了理论的正确性．     

连续Josephson结的耦合系统的动力行为

考虑有阻尼常力受迫的sine-Gordon方程的耦合系统的诺氏问题的动力行为。证明了在一定的参数条件下,系统在适当函数空间中具有唯一的全局吸引的连续周期解。     

n=3的Hilbert第十六问题:H(3)≥11

本文的主要结果是下面的 定理 设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,并且X还是正规空间。又设f:X→Y是到上的局部同胚。则下列诸条件都是等价的:     

具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

二维自治系统的对称极限环研究

如所周知,在非线性振动理论中,与振荡器中不衰减的周期振荡相对应的是非线性常微分方程的极限环。一般而言,给定一个由二维自治系统作控制方程的非线性振动模型,确定该模型是否存在极限环,存在几个极限环,其位置如何,能否近似定出其方程,这些问题是微分方程定性理论中既有趣而又困难的问题。但是,在工程实践中,时常需要讨论一种特殊,类型的极限环,即既对称于相平面上x轴,又对称于y轴的极限环。这种极限环虽然特殊和简单,但迄今未在理论上系统地讨论过,而在工程巾又是有重要应用的。例如,B.Z.Kaplan指出,为发展新型的高精密度电子功能发生器,或作泵与离心机的分析,需要研究稳定振荡模型     

一类平面三次系统的分枝与相图

1981年,C.S.Coleman在“Hilbert第十六问题,多少个环?”一文中说,对于平面多项式微分系统,“当n>2时,不知道眼的最大个数是多少,也不知道眼内的眼有多么复杂的样式,或者是否存在包含不止一个奇点的眼”。所谓眼,即极限环。本文对n=3情形,给出两种“眼”的样式。     

微分方程组(dx)/(dt)=y,(dy)/(dt)Q_3(x,y)的极限环

<正> 的极限环之若干存在和唯一性条件。当(1)仅有一奇点时,1964年我们曾作过讨论,其中部分结论与文[1]一致。本文就(1)有两个和三个奇点的情况讨论极限环的存在与唯一性,并讨论(1)二次和三次代数曲线解与极限环的存在性的关系。