具有非零迹的非对称矩阵的本原指数集

对迹非零非对称本原矩阵的本原指数集作出了完全刻划.所得的结论是:(1)把迹非零非对称本原矩阵类QBn的结构按照矩阵的迹划分为互不相交的两大子类:QBn=QBn(Ⅰ)∪QBn(Ⅱ),QBn(Ⅰ)∩QBn(Ⅱ)=Φ;(2)确定出子类QBn(Ⅰ)的本原指数集E1={2,3,…,n-1}和子类QBn(Ⅱ)的本原指数集E2={2,3,…,2n-2};(3)进而确定出迹非零非对称本原矩阵类QBn的本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-3,2n-2}.     

一类非本原几乎可约矩阵的幂敛指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n(＞4)阶非本原几乎可约布尔矩阵所成的类(NBn)的若干个指数公式,并进一步确定出NBn的幂敛指数集(S1∪S2∪S3).     

一类非对称矩阵的幂敛指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Kn={2,3,…,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Kn={2,3,…,2n-5}.     

一类非本原不可约矩阵的两种指数分布

完全刻划出每行(或每列)至少有一个非零对称元且周期为2的n阶不可约布尔矩阵所成的类SBn,2={A∈IBn,2|A2≥In}的幂敛指数集和最大密度指数集.     

一类对称矩阵的两个指数集

运用强连通有向图的参数ｍ（Ａ）确定出对称且周期为２的ｎ（〉２）阶不可约布尔矩阵的幂敛指数集和最大密度指数集。     

一类非对称矩阵的最大密度指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的最大密度指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Hn={2,3,4,5,...,2n-5,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Hn={m∶2≤m≤2n-4且2|m}.     

关于迹非零对称矩阵本原指数集的另法刻画

运用不同于文[1]的证明方法,对迹非零对称矩阵的本原指数集作出了完全刻画.所得结论是:①把迹非零对称矩阵类SBn按照矩阵的迹划分为互不相交的两大子类:SBn=SBn(Ⅰ)∪SBn(Ⅱ),SBn(Ⅰ)∩SBn(Ⅱ)=Φ;②以无向图G的直径d(G)为参数,确定出子类SBn(Ⅰ)的本原指数集E1={1,2,…,n-1}和子类SBn(Ⅱ)的本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;③进而刻画出迹非零对称矩阵类SBn的本原指数集En=E1∪E2={1,2,…,2n-2}\S.     

一类几乎可约矩阵的本原指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原几乎可约矩阵所成的类(SNBn)的数个指数公式,并进一步确定出(SNBn)的本原指数集(S1∪S2∪S3).