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五阶FD-WENO格式和二阶Godunov格式MUSCL的数值测试与定量比较 总被引:1,自引:0,他引:1
研制了用5阶FD-WENO格式(WENO5)及2阶Godunov格式(MUSCL)求解双曲守恒律组的应用软件.通过求解若干Riemann问题及较复杂的一维激波相互碰撞问题对这些软件进行测试和定量比较,发现对于Sod Riemann问题,两种格式都易于算出具有较高精度和较高分辨率的数值结果. 相似文献
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非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性 总被引:2,自引:2,他引:2
对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件,对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法,获得了其稳定及渐近稳定的条件。 相似文献
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刚性Volterra泛函微分方程算法理论及高效算法 总被引:1,自引:0,他引:1
首先介绍刚性Volterra泛函微分方程的稳定性理论及其数值方法的B理论。这项工作为刚性延迟微分方程、刚性积分微分方程以及其它各种类型的刚性泛函微分方程的研究提供了统一的理论基础。其次以该理论为指针推荐高效算法,其中包括向后Euler方法、二阶BDF方法、并行多值混合方法及实特征值多步Runge—Kutta法。 相似文献
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修改的并行多步混合方法 总被引:4,自引:0,他引:4
李寿佛,苏凯于1995年构造了一类用于求解刚性问题的并行混合方法(PHM),其计算速度与向后微分公式(BDF)基本相同,但稳定性远优于向后微分公式.本文通过适当修改PHM,构造了一类新的并行混合方法(MPHM),新方法基本保持了PHM的各种优势,尽管稳定域稍微减小,但方法的级阶和B相容阶都提高了一阶,数值试验表明新方法MPHM能够进一步改善PHM的计算精度 相似文献
7.
李寿佛 《湘潭大学自然科学学报》1989,(3)
本文讨论线性多步法用于求解Hilbert空间中非线性Stiff初值问题时数值解的误差特性。证明了任何A稳定的且经典相容阶为p的线性k步方法必是p阶最佳B-收敛的,这里k≥1,p=1,2.并给出了确定计算初值的一种新的手段,它使得初始误差对整体误差的影响不依赖于问题的刚性。 相似文献
8.
李寿佛 《湘潭大学自然科学学报》1985,(1)
本文是作者于[1]中工作的继续。首先,就求解常微分方程初值问题的一般多步方法给出了稳定程度Q_s的上界及Qs→0的充分条件;给出了方法关于非空集合M(?)的稳定程度Q_M>0的充要条件;并讨论了方法关于μ∈(?)的稳定程度Q_μ的性质,证明了函数Q_μ于其零点连续。其次,将以上结果用于讨论线性多步方法稳定域的大小与其稳定程度的关系,证明了任何渐近A_0-稳定的k步k-1阶显式线性多步法的稳定程度必趋于零;在某些条件下,浙近A_0-稳定的k步k+1阶隐式线性多步法的稳定程度必趋于零。这里k为大于1的整数。 相似文献
9.
由于处理非线性stiff初值问题的需要,近年来,B-稳定及B-收敛理论的研究蓬勃兴起。但迄今仍局限于单步方法(主要是RK方法)的范围。本文试图突破这一范围,把研究引向一般的多值方法,并在这一新领域中建立一 相似文献
10.
离散变量方法的稳定程度 总被引:3,自引:0,他引:3
李寿佛 《湘潭大学自然科学学报》1984,(2)
本文主要结果为: 1.就求解常微分方程初值问题的离散变量方法建立了“稳定程度”这一新的概念;并指出:在评价多步方法稳定性优劣时,不能只看其稳定域的大小和形状,而必须把它的“稳定程度”作为另一个具有同等价值的重要指标。2.定义了离散变量方法的“(δ,p)-稳定域”S(δ,p);并指出:当多步方法的稳定域S为(?)中的非空闭集时,它必与适当的(δ,p)-稳定域相等,因而可通过对后者稳定程度的估计来估计它的稳定程度;当稳定域S的稳定程度等于零时,则以适当的(δ,p)-稳定域去代替它是适宜的。3.证明了k步方法的非空(δ,p)-稳定域的稳定程度不小于δ~(k-1)/p,这里0<δ<2;p是不大于k的正整数;k为正整数。4.作为稳定程度的一个应用,设以“线性”k步方法按定步长h求解线性自治系统dx/dy=Ay时导出的差分方程为sum from i=0 to k Gi(hA)ym i=0,我们获得了整体误差e_m的如下估计: 这里设每个hλ_f∈S(δ,p);诸λ_i(j=1,2,…,n)是n×n阶矩阵A的特征值;condA是A关于特征值问题的条件数;d_i,r_u分别是点x_i处的局部离散误差及含入误差。当n=1时方法不必是“线性”的。 相似文献