Orlicz曲率像

【目的】把Lp中的p-曲率像推广为Orlicz曲率像。【方法】应用凸几何分析。【结果】对Orlicz曲率函数进行定义,并推广了Orlicz混合体积。【结论】得到Orlicz曲率像的仿射不变性等一些重要性质及关于Orlicz曲率像的几个不等式,特殊情形为 Lutwak 得到的Lp中的相应结果。
     

双弦幂积分不等式的注记

设K为Rd中的有界凸体,σ1,σ2分别为K被随机直线G1,G2截得的弦长,则称Im,n(K)=∫G1∩G2∈Kσm1σn2dG1dG2为凸体K关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、Rd中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、Hlder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的(7)、(10)、(12)、(16)、(17)、(22)和(23)式。     

Orlicz差分体的基本性质

研究了空间凸体的Orlicz差分体及其基本性质。受Lutwak定义的Lp差分体和Orlicz加法的启发,将Lp差分体的概念推广到Orlicz空间,定义了对称 Orlicz差分体、不对称Orlicz差分体。在此基础之上,利用支持函数的性质,得到了对称Orlicz差分体及不对称Orlicz差分体的基本性质。
     

关于凸集平均曲率积分的注记

本文对欧氏空间Rn中凸集的平均曲率积分进行了研究。利用初等对称函数的性质和平均曲率积分的定义,得到了几个关于平均曲率积分的不等式,即文中的(1)、(2)和(6)式;并在此基础上利用经典的Cauchy公式,得到了2个新的关于凸集均质积分的不等式,即文中的(9)、(10)和(11)式。     

关于凸集平均曲率积分的注记

本文对欧氏空间Rn中凸集的平均曲率积分进行了研究.利用初等对称函数的性质和平均曲率积分的定义,得到了几个关于平均曲率积分的不等式,即文中的(1)、(2)和(6)式;并在此基础上利用经典的Cauchy公式,得到了2个新的关于凸集均质积分的不等式,即文中的(9)、(10)和(11)式.     

关于弦幂积分不等式与双弦幂积分不等式的注记

利用积分几何的一些方法,得到了R2中凸体K的几个弦幂积分不等式和双弦幂积分不等式.     

四面体的Bonnesen型等周不等式

主要通过研究平面上四面体的表面积、体积和内切球半径之间的关系,并借助一系列几何不等式、均值不等式等,获得了四面体的几个新的Bonnesen型不等式.进一步还给出了四面体的等周不等式的新的证明方法.最后猜想获得用r_i与r_e表示新的四面体的Bonnesen型不等式.     

双弦幂积分不等式的注记

设K为Rd中的有界凸体,σ1,σ2分别为K 被随机直线G1,G2截得的弦长,则称 * 为凸体 K 关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、Rd中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、H lder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的(7)、(10)、(12)、(16)、(17)、(22)和(23)式。(注：*处代表公式)
     

加强的Wirtinger不等式及其几何应用

著名的Wirtinger不等式与诸多经典几何不等式等价或为其推广形式。主要研究了Wirtinger不等式的推广,运用周期函数的性质,获得了一系列加强形式的Wirtinger不等式;作为这些Wirtinger不等式的应用,得到了关于原点对称凸体的Bonnesen型不等式的纯分析的证明。     

两类特殊椭球缺的体积与表面积

关于几何体的体积及表面积的计算是微分几何研究中的热点问题之一.利用曲面论和微积分理论,得到了两类特殊椭球缺的体积和表面积积分公式.