关于圆周率的几个级数恒等式

利用无穷级数,得到了关于圆周率级数恒等式的几个定理,并逐一加以证明,以几种形式揭示了圆周率的一些特性。     

极大子群的指数皆素数的群

 首先,引进了p-主因子,超可解群和强p-闭群的新概念;然后,证明了它们的一些性质;最后利用这些性质和概念证明了极大子群的指数皆素数的群必是超可解群.     

关于Pell方程X~2－Dy~2＝－1的一个必要条件

本文证明了下面的定理１设Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝－１在代数整数环Ｚ［ｉ］中有解ｘ，ｙ，则一定有其中α，β是ｚ［ｉ］中两个不全为零的代数整数，ｔ是Ｚ［ｉ］中非零代数整数     

子群指数给出的超可解群的一个充要条件

首先证明了如果群G有一个正规循环子群H,使对应的商群G/H是超可解的,则G本身必定是超可解群;然后证明了G的子群H有一切可能指数的子群,当且仅当它有一切可能素指数的子群,最后证明了群G为超可解当且仅当它的每个子群含有指数为任意素数的子群.     

关于幂零群一个定理的推广

引进了半幂零群的概念，证明了关于它的一些性质，由这些性质和Frobenius定理得到了半幂零群可解.特别地，推广了Schmidt-Iwasawa的著名定理.     

n次对称群自同构的构造

用新方法证明了n≥3且n≠6时,n次对称群的自同构都是内自同构,且Aut Sn≌Sn．     

等链群与超可解群的等价性

引进了等链群的新概念,证明了超可解群的一些性质,最后利用这个新概念和这些性质证明了1个群是超可解群当且仅当这个群是等链群.     

关于一类四次代数整数的正规闭包

用代数数论的有关工具,找到了一类Q上四次代数整数±p~(1/2)±q~(1/2),确定并证明了它们的极小多项式是[x2-(p+q)]2-4pq,其正规闭包有4个实嵌入且没有复嵌入.