图和补图的荫度猜想

点荫度是图论的重要概念之一,图的可平面性问题、有一个多世纪之悬案的四色猜想问题等也可从研究图的点荫度而寻找答案.这里得到一个结果"n阶图G,均有a(G)+a(Gc)≤1+[n/2]}这是一个仅解决一小部的猜想,作者彻底决解完.     

数理科学与化学——哈密尔顿连通图和邻域并条件(Ⅰ)

记G=(V,E)是简单图,δ表示图G的最小度,NC=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),xy(?)E(G)},NC_2=min{|N(x)∪N(y)|:x,y∈V(G),d(x,y)=2}。1989年Faudree等证明了:若3连通n阶图G,NC≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图。据此进一步研究NC_2≥(2n+1)/3,而且研究到2连通图,得到下面结果:若2连通n阶图G,NC_2≥(2n+1)/3,则G是哈密尔顿连通图或G=φ。     

海南在结构图论、组合矩阵论和极值集合论的世界核心领域的贡献

本文概论结构图论、组合矩阵论和极值集论国际前沿的若干核心课题工作,着重点暂且在结构图论。     

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pⁿ_m泛连通图性. 得到结果： 2连通n阶图G, 若NC≥n-δ+1, 则G是Pⁿ₆泛连通 图或G₂: (K_s+K_h).     

哈密尔顿图的一个充分条件的新注记

记NC=min{|N（x)∪N(y)|：x，y∈V(G)，xy不属于E(G)}，这里得到：若2连通n≥3阶图G，NC≥(2n-4)／3，则G是H图或G∈G2*3K（n-2)/3此结果推广以前的一些已知结果。     

更好的新的充分条件和hamiltonian

引入新的充分条件，即n阶图G的长为2的任两点u和v及与它们均不相邻的任一点w,|N(u)∪N(v)| d(w)≥n，并研究得到其hamiltonian结果为，若2连通n阶图G的距离是2的任意点u、v及与这两点均不相邻的任一点w,|N(u)∪N(v)| d(w)≥n，则G是Hamiltonian图。该文也得到另一个充分条件NC2的进一步的Hamiltonian结果。     

Ore型和邻域并条件定理的一个注记

设NC=min{|N(x)UN(y)|;x,y∈V(G),xy∈E(G)}。1990年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授给出一个哈密尔顿图的充分条件：若2连通n阶图G的不相邻的任意两点x、y均有2|N(x)UN(y)| d(x) d(y)≥2n-1,则G是哈密尔顿图。这是一个统一Ore条件和邻域并条件的新条件,此处给出了此定理的一个简单证明。     

一个充分条件和Hamilton连通图

考虑条件:n阶图G的任3个互不相邻的点u、v、w,HN=min{|N(u)∪N(v)|+d(w),|N(v)∪N(w)|+d(u),|N(w)∪N(u)|+d(v)}≥ n.显然,这是一个改进和统一Dirac (W ≥ n/2)和Ore (Ore ≥ n)这两个哈密尔顿图经典条件的条件.此外,HN ≥ n也包含领域并条件NC+W ≥ n.文中研究了HN ≥ n的哈密尔顿图性、哈密尔顿连通图性,得到(I):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿图;(Ⅱ):2连通n阶图G,HN ≥ n则G是哈密尔顿连通图或例外图.