爱情动力学建模分析

运用数学建模的方法模拟爱情中的动力学行为,建立了非线性常微分方程组模型,并运用动力系统分支知识对模型进行分析,找到了模型的Hopf分支,证明了模型中稳定或不稳定极限环的存在性.结果表明,维持长久的爱情需要保持一定的距离感.     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

推广的Davey-Stewartson和Mikhailov-Shabat方程的精确解

运用首次积分法和交换代数的环理论分别研究得到了两类推广的Davey-Stewartson和Mikhailov-Shabat方程的实或复的精确行波解.     

Armijo搜索下共轭梯度算法的全局收敛性

证明了只要 βk 不属于某一负区间 ,在Armijo搜索下 ,PR和HS算法是全局收敛的     

Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性

利用Ｍｏｎｃｈ不动点定理一个比较结果证明了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶一性微分－积分方程的初值问题解的存在性定理。     

推广的Davey-Stewartson和 Mikhailov-Shabat方程的精确解

运用首次积分法和交换代数的环理论分别研究得到了两类推广的Davey‐Stewartson 和 Mikhailov‐Shabat 方程的实或复的精确行波解。     

推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解

利用雅可比椭圆函数法,求出了推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解,并获得了极限情况下的部分有理解.     

推广的变体 Boussinesq 方程的新的周期波和孤子解

利用雅可比椭圆函数法,求出了推广的变体Boussinesq方程的新的周期波和孤子解,并获得了极限情况下的部分有理解。     

带有扰动扩散项的捕食者与食饵模型平衡解的全局渐近稳定性

研究了一类捕食者-食饵模型的解的全局动力学行为,尤其是通过线性稳定性分析和构造Lyapunov函数,得到满足系统静态解的局部渐近稳定性的约束条件,以及给出静态解的全局渐近稳定性的充分条件和证明.最后给出两个例子,通过数值模拟更好地解释这些定理和相应的约束条件.