双线性Boltzmann积分算子的Бобылев变换的一个应用

引言线性Boltzmann积分算子的特征值理论已被Kihara,Wang-Chang和Uhlenbeck,Waldmann等人广泛地讨论,在文章中涉及了双线性Boltzmann积分算子的大量计算,引起文章作者对双线性Boltzmann积分算子有关方面的研究兴趣。文章中给出,如果双线性Boltzmann积分算子只涉及到一个球面调和函数,特征值理论仍然成立,且给出其积分算子公式,文使用的方法是Waldmann中提供的。本文使用了变换,可以非常简单地,再一次得到中的结果。     

关于算子X→AX-XB和X→AXB-X

设A,B是Hilbert空间H上的算子,定义B(H)上的算子τ=τ(A,B),J=J(A,B)为τ(X)=AX-XB,J(X)=AXB-X。本文求得了算子J的近似点谱、剩余谱,给出了J的值域在B(H)中按范数拓扑稠密的充要条件,推广了Fialkow的结果。     

Bergman空间上的Hankel算子、函数空间和Schatten类

记B~n为C~n中的单位球,dm为B~n上的Lebesgue测度,m(B~n)=1。令H(B~n)为B~n上解析函数全体,L_a~2(B~n)为Bergman空间,P为L~2(B~n,dm)到L_a~2(B~n)上的正交投影。对f∈H(B~n),定义Hankel算子R_f如下: