一个问题的扩充

文[1]中有如下习题:设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小,g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,且 f_1(x)>0,f_2(x)>0,并设f_2(x)g_2~(x)=A(A>0),求证:f_1(x)g_1~(x)=A.我们说,此习题可扩充成如下结果:定理设 x→a 时,f_1(x)与 f_2(x)为同阶无穷小(无穷大),g_1(x)与 g_2(x)为等价无穷小,     

关于0^0,∞^0及1^∞不定式的几个定理

在求两个无穷小（无穷大）的积或商的极限过程中，常常把其中的无穷小（无穷大）用与其等价的无穷小（无穷大）来替换。本文证明了这一方法对于０＾－型、∞＾０型以及１＾∞型不定式也是成立的。此外，本文还给出了两类常见的０＾０型不定式的值。     

L－fuzzy环与L－fuzzy理想的分解定理

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ环与Ｌ－ｆｕｚｚｙ理想的几个等价刻划与几个分解定理．     

九十年代科学技术进入主战场的几点思考

本文就开发、研制新产品为龙头,较深入地探讨了九十年代我国科学技术如何进入主战场?进入主战场应以选好主攻方向和相应的战略重点为突破口;以全球科技信息开发、研制新产品重要技术依据。并结合我国当前教育界、科技界存在的问题。强调教育的战略重点,育人的重要机制;最后,就目前我国当政的各级政府应该履行、从事的几项工作及做好工作的几点建议。     

极限lim_n-∞ln(n!)~(1/n)/n=-1的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生和常庚哲先生;第二个解答似乎更加“初等”,其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的     

若干微积分问题的注记

(一)众所周知,积分第一中值定理是下面的定理若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,函数g(x)在[a,b]上可积,且不变号,则在[a,b]上至少存在一点ζ,使得(?)注意,上述定理中的ζ∈[a,b],文[1]在不改变其条件的情况下,将结论加强为ζ∈(a,b),这种     

极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.     

Cauchy—Schwarz不等式的推广

定理1 若 f_k(x)和 g_k(x)(k=1,2,…,n)在[a,b]上可积,则((?)f_k(x)g_k(x)d_x)~2≤(?)f_k~2(x)dx)((?)g_k~2(x)dx)(1)等号成立的充要条件是:存在不全为零的常数 A、B,使得在 Af_k(x) Bg_k(x)的每个连续点 x_0处都有 Af_k(x_0) Bg_k(x_o)=0,这里 a相似文献