关于G.Giuga猜想

又,前宣万In,JI二J1950年G.Giuga猜测:对于正整数P>1,如果 P一1 艺Kp一’ ‘“”‘mod K·l则P必为素数。 这一猜想至今还不能够加以证明。整数都是对的。(1)P),(1)王元指出:这一猜想对于不超过10‘。。。的一切正本文主要证明了:对于不超过10“。。的一切正整数,Giuga猜想都是对的。92六个引理卜引理l(2)若P为素数,P十a,。为任一正整数,则aP一1主1(mod引理2(3)若P为奇素数, P一1 艺K附二。(modP),a”(p一’)二l(modp)。 P一1才断则P)。K一1引理3 P一1若P=P.m,P朴为素数,且P一zP一1,则艺Kp一‘ 1二卜m(modp,,。 K一1(由引理1可…     

关于有限齐次MAPKOB链遍历性的另一种快速判定法

著者在[1]中曾证明过:设P是一个k×k的随机矩阵,则至多只须将P自乘2k次,就可以判定P是否具有遍历性,并同时给出了判定遍历性的一种快速方法。鉴于一些地质工作者与数学地质工作者的需要,本文再给出一种更为快速的判定方法。记号设A是一个随机矩阵,以F(A)表示将A中的正元素全换作1的矩阵。     

钻头的进尺提高效率有无显著性差异的判定

本文解决了新钻头对于m(m≥2)种地层的进尺提高效率有无显著性差异的问题。文中提出的数学模式可适用于其它各种类似的问题,最后举例说明方法的实际应用及通常易犯的错误。     

关于连续性的一些定理及其他

众所周知,概率论中随机变数的分布函数是处处左半连续的。显然,函数的处处左半连续性只是处处连续性的必要条件但不充分。人们自然地要问:什么样类型的左半连续性才是连续性的充分必要条件?本文回答了这一问题(定理1)。再由Lebesgue 定理,我们顺便得出了关于闭区间上有界函数Riemann 可积性的一个充分必要条件(定理2)。本文§1是用左半凝聚点的一个有趣的性质(引理1)来建立定理1;§2是先证明有界完全集的一个简单性质(引理2),然后利用数学分析中熟知的区间套定理,证明了一类函数     

关于函数的几乎处处半连续性的一点注记

§1引言众所周知,《概率论》中随机变数的分布函数是处处左半连续的。显然,函数的处处左半连续性只是处处连续性的必要条件但不充分。人们自然地要问:什么类型的左半连续性才是连续性的必要而且充分的条件?本文内容之一就在于回答了此一问题,即有     

有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

§1 前言记p_(ij)=p_(ij)(1)。设P=(p_(ij)是一个k×k矩阵,如果p_(ij)≥0 (i,j=1,…,k)且[sum from j=1 to n p_(ij)=1] (i=1,…,k), (0)则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性。有穷齐次     

关于丢番图方程x~4-2Dy~2=1

对于丢番图方程x(?)-2Dy~2=1,(1)当D=p 是奇素数时,柯召、孙琦得到了一个完满的结果,即定理1.设D=p 是一个奇素数,则方程(1)除p=3,x=7,y=20外无其它正整数解.本文内容之一,在于给出定理1的一个初等而简短的证明.后来,柯召、孙琦又证明了:设D=pq,p,q 为不同的奇素数,p≡q≡1(mod4),((p/q))     

有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P 是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j 而言,存在着不依赖于i 的极限lim p_(ij)(n)=P_(ij),则称P 具有追历性。有穷齐次     

数论方法在密码通讯技术中的两个应用

在密码技术中,R.Solovay 和V.Strassen 于文[1]中,论述了用计算机检验一个整数是否为素数的快速Monte—Carlo 方法,提出了与之有关的一个概率问题.问题A 设M 是一个不小于2的整数,x 是一个在集合{1,…,M-1}上均匀取值的随机变数.如果是复合数,试求事件x~M(?)x(mod M)(1)发生的概率是多少?     

有穷齐次Марков链关于遍历性的一致性上界S_k~*

前言設P=(p_(ij)),(i,j=1,…k),是一个有穷齐次鏈的轉移概率矩陣,即P是一个k×k的随机矩陣。关于有穷齐次鏈的遍历性,作者在[1]之§2中已証明过下述結果。定理.P具有遍历性的充分必要条件为:存在一个自然数s,使P~s中至少有一列元素皆大于0。根据此定理并注意到P~(s 1)=PP~s,記{P}为全体具有遍历性的k×k随机矩陣的集合,